6.4.3 百分位数（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

4．3　百分位数 课程内容标准 学科素养凝练 结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义． 通过对百分位数的学习，达成数学抽象、逻辑推理和数据分析的核心素养． 1．百分位数的特点：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0，1)，总体的p分位数的特点是总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p. 2．四分位数：25%，50%，75%分位数是三个常用的百分位数，这三个百分位数把按照从小到大排列后的总体数据分成了4个部分，在这4个部分取值的可能性都是，因此称为总体的四分位数． 说明：总体的p分位数通常是未知的，人们用样本的p分位数来估计它，样本容量越大，估计越准确． 3．计算一组n个数据的p分位数的一般步骤 第一步，按从小到大排列原始数据； 第二步，计算i＝np； 第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)一组数据有80个，按从小到大排序，80%分位数为第64项数据．(　×　) (2)一组数据从小到大排列有25个，75%分位数为第19项数据．(　√　) (3)在频率分布直方图中，样本数据的80%分位数即由小到大分组的累计频率为0.8对应的数据．(　√　) (4)百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平．(　√　) 2．下列关于一组数据的50%分位数的说法正确的是(　　) A．50%分位数就是中位数 B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50% C．它一定是这组数据中的一个数据 D．它适用于总体是离散型的数据 A　[由百分位数的意义可知选项B，C，D错误．] 3．已知一组数据：125，121，123，125，127，129，125，128，130，129，126，124，125，127，126，则这组数据的25%分位数和80%分位数分别是(　　) A．125，128　　　　　　　　 B．124，128 C．125，129　　　　　　　 D．125，128.5 D　[把这15个数据按从小到大排序，可得121，123，124，125，125，125，125，126，126，127, 127，128，129，129，130，由25%×15＝3.75，80%×15＝12，可知数据的25%分位数为第4项数据，即125；80%分位数为第12项与第13项数据的平均数，即(128＋129)＝128.5.] 某中学从高一年级中抽取了30名男生，测量其体重(单位：kg)，数据如下： 62　60　59　59　59　58　58　57　57　57 56　56　56　56　56　56　55　55　55　54 54　54　53　53　52　52　51　50　49　48 (1)求这30名男生体重的25%，75%分位数． (2)估计本校高一男生体重的80%分位数． 解　将这些数据按照从小到大排序，可得 48　49　50　51　52　52　53　53　54　54 54　55　55　55　56　56　56　56　56　56 57　57　57　58　58　59　59　59　60　62 (1)由25%×30＝7.5，75%×30＝22.5，可知它们的25%，75%分位数分别是第8项和第23项数据，分别为53，57. 所以这30名男生体重的25%，75%分位数分别为53 kg，57 kg. (2)由80%×30＝24，可知80%分位数为第24项与第25项数据的平均数，即(58＋58)＝58. 据此可以估计本校高一男生体重的80%分位数约为58 kg. [方法总结]　计算一组n个数据的p分位数的一般步骤 (1)按照从小到大排列原始数据． (2)计算i＝np. (3)若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． [训练1]　一组数据分别是3.65，3.68，3.68，3.72，3.73，3.75，3.80，3.80，3.81，3.83，求它们的75%，50%分位数． 解　这组数据已经按从小到大排序，共有10项．由75%×10＝7.5，50%×10＝5，得75%分位数是第8项数据，即3.80，50%分位数是第5项和第6项数据的平均数，即(3.73＋3.75)＝3.74. 探究二　百分位数在统计表或统计图中的应用 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如下图所示的频率分布直方图． 估计参赛学生成绩的25%，90%分位数． 解　由直方图得从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05. 成绩在60分以下的学生所占比