6.3 用样本估计总体分布（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

§3　用样本估计总体的分布 3．1　从频数到频率 3．2　频率分布直方图 课程内容标准 学科素养凝练 1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律． 2．会列频率分布表，会画频率分布直方图． 3．能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律． 4．了解不同的统计图在表示数据上有不同的特点． 通过对频率分布表和频率分布直方图的学习，强化直观想象、数学运算的核心素养． 1．频率表示频数与总数的比值，能更好地反映样本和总体的相应特征． 2．频率反映了相对总数而言的相对强度. 在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布． 在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计． 1．在频率分布直方图中每个矩形的底边长、高、面积的功能 (1)每个小矩形的底边长是该组的组距； (2)每个小矩形的高是该组的频率与组距的比； (3)每个小矩形的面积等于该组的频率，即每个小矩形的面积＝组距×＝频率． 2．频率分布直方图的作用：以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小． 3．频率分布直方图的好处 (1)能清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别； (2)当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形的面积之和来表示． 4．频率折线图 在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间. 从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直到右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图，有时也用它来估计总体的分布情况. 5．一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确. 随着样本容量的增大，所划分的区间数也随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)频率分布直方图中的纵坐标指的是频率的值．(　×　) (2)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.(　×　) (3)将数据分组时，一般要求各组的组距相等．(　√　) (4)在用样本估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越精确．(　√　) 2．频率分布直方图中，小矩形的面积等于(　　) A．组距　　　　　　　　　 B．频率 C．组数　　　　　　　 D．频数 B　[根据小矩形的底边长及高的意义，可知小矩形的面积为一组样本数据的频率．] 3．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体的个体数为600，则该组的频率是(　　) A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D．不确定 A　[该组的频率是＝.] 4．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是(　C　) A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确 [知能解读]　频数、频率是两个重要概念，它们反映每个样本出现的频繁程度，但存在区别：同一个问题中，频数反映的是样本出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是样本出现频繁程度的相对数据，能更好地反映样本和总体的相应特征，所有频率之和是1. 学期结束前，班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度，特向全班40名学生(除班长外)做问卷调查，其结果如下： 反馈意见 非常满意 较满意 基本满意 不满意 非常不满意 频数 3 20 12 4 1 (1)请计算每一种反馈意见的频率． (2)你认为本次调查对班长下学期的连任有不利影响吗？为什么？ 解　(1)非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为0.075，0.5，0.3，0.1，0.025. (2)本次调查对班长下学期的连任没有不利影响，因为对班长一个学期以来工作表现满意的同学占绝大多数，频率是0.875. [方法总结]　在下结论时，要根据调查的数据来说话，不能抛弃数据而妄下结论，这样只能以偏概全，最终达不到发现问题、解决问题的目的． [训练1]　小明和小芳分别在各自班级里竞选班长. 小明得了25票，小芳得了23票. 可以断言，小明在班内受欢迎程度比小芳高．问以上说法是否正确？并说明理由． 解　不正确. 虽然小明比小芳的得票多，但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数，而是依赖于得票出现的频率，由于各班总人数没有给出，因此无法计算出频率． 探究二　画频率分布直方图、频率折线图 已知一个样本：30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，25，21，23，25，27，29，25，28. (1)列出样本的频率分布表． (2)画出频率分布直方图和频率折线