7.1.1-7.1.3 随机现象&样本空间&随机事件（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．(多选题)下列现象是随机现象的为(　　) A．某路口单位时间内通过的车辆数 B．n边形的内角和为(n－2)·180° C．某同学在期末考试中数学成绩高于60分 D．一名篮球运动员每场比赛所得的分数 ACD 　[选项A，C，D为随机现象，选项B为必然现象．] 2．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是(　　) A．3件都是正品 B．3件都是次品 C．至少有1件次品 D．至少有1件正品 D　[从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是至少有1件正品．] 3．(多选题)已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题中正确的是(　　) A．若任取x∈A，则x∈B是必然事件 B．若任取x∉A，则x∈B是不可能事件 C．若任取x∈B，则x∈A是随机事件 D．若任取x∉B，则x∉A是必然事件 ACD　[∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中．因此选项A正确，选项B错误，选项C正确，选项D正确．] 4．(多空题)写出下列试验的基本事件空间： (1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)，则样本空间Ω＝__________________； (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，则样本空间Ω＝__________________． (1){胜，平，负}　(2){0，1，2，3，4}　[(1)甲队比赛结果有胜，平，负三种可能，故样本空间是{胜，平，负}；(2)由于次品共6件，所以任取4件包含的次品数可能是0，1，2，3，4，故Ω＝{0，1，2，3，4}. ] 5．在抛掷两枚骰子的试验中，事件A表示随机事件“向上的点数之和是5”，则用样本点表示随机事件A为________________________． {(1，4)，(2，3)，(4，1)，(3，2)}　[因为有两枚骰子，所以(1，4)与(4，1)表示不同的样本点．所以事件A＝{(1，4)，(2，3)，(4，1)，(3，2)}．] 6．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则事件A表示随机事件“抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数”，则该随机事件的样本点个数为__________． 10　[样本空间如表所示，表中的点横坐标表示第1张卡片上的数，纵坐标表示第2张卡片上的数． 1 2 3 4 5 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) 则事件A＝{(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)}，共有10个样本点．] 7．一套分上、中、下三册的选集，随机地放到书架上． (1)写出这个试验的样本空间； (2)用样本点表示随机事件M“上册在三册中的最左边”． 解　(1)样本空间Ω＝{(上，中，下)，(上，下，中)，(中，上，下)，(中，下，上)，(下，中，上)，(下，上，中)}． (2)“上册在三册中的最左边”这一事件包含下列2个样本点：(上，中，下)，(上，下，中)， 所以M＝{(上，中，下)，(上，下，中)}． 8．某人做试验，从一个盛有标号为1，2，3，4的小球的盒子中取2个小球，分别求符合下列条件的试验的样本空间． (1)无放回地取小球两次，每次取1个，构成有序数对(x，y)； (2)一次取2个小球； (3)每次取1个小球，取后放回，再取1个． 解　(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3. 所以样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，共有12个样本点． (2)由于小球是一次性取2个，所以样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共有6个样本点． (3)由于小球是取后放回，所以样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}，共有16个样本点． 9．在抛掷两枚骰子的一次试