6.3 用样本估计总体分布（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为(　　) A．10组　　　　　　　　　 B．9组 C．8组　　　　　　　 D．7组 B　[根据列频率分布表的步骤，＝＝8.9，所以分为9组较为恰当．] 2．已知样本10，8，10，8，6，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频率为0.2的范围是(　　) A．5.5～7.5　　　　　　　 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5　　　　　　　 D．11.5～13.5 D　[共20个数据，频率为0.2，在此范围内的数据有4个，只有在11.5～13.5范围内有4个数据：13，12，12，12.] 3．在样本的频率分布直方图中，某个小矩形的面积是其他小矩形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为(　　) A．20　　　　　　　 B．16 C．30　　　　　　　 D．35 B　[设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x.由样本容量是80，得x＋4x＝80，解得x＝16，即该组的频数为16.] 4．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为(　　) A．20　　　　　　　 B．27 C．6　　　　　　　 D．60 D　[∵n·＝27，∴n＝60.] 5．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用比例分配的分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5，3]时间段内应抽出的人数是(　　) A．25　　　　　　　 B．30 C．50　　　　　　　 D．75 A　[抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5，3]时间段内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10 000人中平均每天看电视的时间在[2.5，3]时间段内的人数是10 000×0.25＝2 500，抽样比是＝，则在[2.5，3]时间段内应抽出的人数是2 500×＝25.] 6．(多空题)为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5内的频数为________． 11　6　5　[由题意知，极差为30－19＝11.由于组距为2，＝5.5不是整数，所以分成6组．捐款数落在26.5～28.5内的有27，27，28，28，27，共5个，因此频数为5.] 7．为了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如下图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm. 24 　[60×(0.015＋0.025)×10＝24.] 8．(多空题)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图，如下图所示．由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的同学中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的同学中选取的人数应为________． 0．030　3　[∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的同学分别有x人、y人、z人．∴＝0.030×10.∴x＝30.同理y＝20，z＝10.∴从[140，150]中抽取的同学人数为×18＝3.] 9．为了解中学生的身体发育情况，对某中学17岁的60名女生的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下： 154　159　166　169　159　156　166　162　158　159 156　166　160　164　160　157　151　157　161　162 158　153　158　164　158　163　158　153　157　168 162　159　154　165　166　157　155　146　151　158 160　165　158　163　163　162