26.1.1 二次函数 课件 2022—2023学年华东师大版数学九年级下册

§26.1.1二次函数 主讲人 尚义中学　徐继伦 2007年11月13日制作 知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数的定义是什么？ ax2+bx+c=0 形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数 (a≠0) 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 图片欣赏 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 二次函数的概念 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 试一试： 探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2． 能用含x的代数式来表示y吗？ 2  试填下面的表 3  x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4  我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。 B C D AB的长ｘ（ｍ） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＢＣ的长（ｍ） １２ 面积ｙ（ｍ２） ４８ A x x 20-2x y=x(20-2x) (0﹤x﹤10) Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) 18 18 32 14 42 16 10 50 8 48 6 42 4 32 18 0﹤x﹤10 2 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 探究问题2 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 1  设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？ 2  怎样写出该关系式？ 试一试： 温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 　单件利润（元） 　每天销量（件） 　　每天利润（y元) 降价x元前 降价x元后 １００ (１０-８)×１００ 10-8 1０-x-8 (10-x-8)(100+100x) 100+100x y=(10-x-8)(100+100x) 即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) 每天利润= 单件利润×每天销量 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 讨论 得到的两个函数关系式有什么特点? 温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！ 　　　　　　　观察 （１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) （２）y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) 提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？ 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 概念引入 二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 你知道吗 思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0． 驶向胜利的彼岸 提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？ 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 驶向胜利的彼岸 你知道吗 联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0 2007年11月13日制作 原创 徐继伦 知识运用 例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) (