特色小卷26 几何知识在电磁场中的应用-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习物理一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

特色小卷26　几何知识在电磁场中的应用 [时间：50分钟　满分：100分] 高中物理中带电粒子在磁场中的运动常以压轴题的形式出现在各地模拟卷和高考卷中，这些考题不但涉及洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数学知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，只要掌握了关键解题步骤(①规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹；②确定圆心；③用几何关系求半径；④根据半径或周期公式列方程)，问题便迎刃而解。 在解决问题的关键步骤即确定粒子运动轨迹的过程中，带电粒子在电磁场中的运动轨迹(直线、圆周、抛物线)常常是数学中常见的几何图形，因此步骤中的前三步都要用到大量的几何知识，在轨迹或圆心很难确定的情况下还可能用到平面解析几何的曲线方程，解方程组确定圆心。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、带电粒子在磁场中运动的动态圆问题  (10分)如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为＋q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上并在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA＝OP＝l，求： (1)若能打到P点，则粒子速度的最小值。 (2)若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间。  (10分)一质谱仪的结构简图如图所示，正对着竖直放置的两块平行金属板a、b间电压可以调节，相距为R，d1、d2分别为a、b板上的小孔，d1、d2、O三点共线，它们的连线垂直a、b，且d2O＝R，以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，圆弧c为记录粒子位置的胶片，c上各点到O点的距离以及c两端点间的距离都为2R，c两端点的连线垂直a、b板，粒子经d1进入a、b间的电场后，通过d2进入磁场，粒子在d1处的速度和粒子所受的重力均不计。 (1)当a、b间的电压为U0时，粒子恰好打在c上的中点，求该粒子的比荷。 (2)已知一质量为m0的粒子恰好打在c的最右侧端点，在相同的加速电压下，该粒子的一个同位素粒子恰好打在c的最左侧端点，求这个同位素粒子的质量。 (3)已知一质量为m、带电荷量为q的粒子从d1进入电场，当a、b间的电压不同时，粒子从d1到打在c上经历的时间t会不同，求t的最小值。 二、带电粒子在磁场中运动的磁聚焦问题 (10分)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量均为m，电荷量均为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。 (1)如图(a)所示，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小。 (2)如图(a)所示，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无须写出面积最小的证明过程)。 (3)如图(b)所示，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无须写出面积最小的证明过程)。 三、带电粒子在磁场中运动的磁发散问题  (10分)如图所示，真空中有一半径r＝0.5 m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B＝2×10－3 T，方向垂直于纸面向外，在x＝1 m和x＝2 m之间的区域内有一沿y轴正方向的匀强电场区域，电场强度E＝1.5×103 N/C。在x＝3 m处有一垂直于x轴方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同、比荷＝1×109 C/kg 且带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场最右侧的A点离开磁场，不计粒子重力及其相互作用，求： (1)沿y轴正方向射入磁场的粒子进入电场时的速度大小和粒子在磁场中的运动时间。 (2)速度方向与y轴正方向成θ＝30°角(如图中所示)射入磁场的粒子，离开磁场时的速度方向。 (3)按照(2)中条件运动的粒子最后打到荧光屏上的位置坐标。 四、带电粒子在周