5.2.2 导数的四则运算法则-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学·选择性必修·第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 5．2　导数的运算 5．2．2　导数的四则运算法则 高效导学第一步 梳理教材， 必备基础知识 f′(x)±g′(x) f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x) (g(x)≠0) 典例探究， 提升关键能力 高效导学第二步 课程标准 核心素养 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数． 数学运算：能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数． 法则 语言叙述 [f(x)±g(x)]′＝_________________ 两个函数和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差) [f(x)·g(x)]′＝____________________ 两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）))) ′＝___________________________ __________ 两个函数商的导数，等于分子的导数乘以分母积，减去分子乘以分母的导数，再除以分母的平方 [提醒] [f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f1′(x)±f2′(x)±…±fn′(x)． eq \f(f′（x）g（x）－f（x）·g′（x）,[g（x）]2) 【基础自测】 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．(　　) (2)当g(x)≠0时， eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,g（x）))) ′＝ eq \f(－g′（x）,g2（x）) ．(　　) (3)函数f(x)＝x ln x的导数是f′(x)＝x．(　　) (4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x))) ′＝1－ eq \f(1,x2) (　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2．设f(x)＝x3＋ax2－2x＋b，若f′(1)＝4，则a的值是(　　 ) A． eq \f(9,4) B． eq \f(3,2) C．－1 D．－ eq \f(5,2) 解析：f′(x)＝3x2＋2ax－2，故f′(1)＝3＋2a－2＝4，解得a＝ eq \f(3,2) ． 答案：B 3．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(　　 ) A． eq \f(19,3) B． eq \f(16,3) C． eq \f(13,3) D． eq \f(10,3) 解析：∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4，∴a＝ eq \f(10,3) ． 答案：D 4．设f(x)＝ eq \f(x4＋2x3－3x2＋1,x2) ，则f′(x) ＝________． 解析：f(x)＝ eq \f(x4＋2x3－3x2＋1,x2) ＝x2＋2x－3＋x－2，故f′(x)＝2x＋2－2x－3． 答案：2x＋2－2x－3． 题型一 f(x)±g(x)的导数 【例1】 求下列函数的导数： (1)y＝x5－x3＋cos x； (2)y＝lg x－ex． 解：(1)y′＝(x5)′－(x3)′＋(cos x)′＝5x4－3x2－sin x． (2)y′＝(lg x－ex)′＝(lg x)′－(ex)′＝ eq \f(1,x ln 10) －ex． [总结]　两个函数和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，对于每一项分别利用导数的运算法则即可． 【跟踪训练】 1．求下列函数的导数： (1)f(x)＝x2＋sin x； (2)g(x)＝x3－ eq \f(3,2) x2－6x＋2． 解：(1)∵f(x)＝x2＋sin x， ∴f′(x)＝2x＋cos x． (2)∵g(x)＝x3－ eq \f(3,2) x2－6x＋2， ∴g′(x)＝3x2－3x－6． 题型二 f(x)g(x)和 eq \f(f（x）,g（x）) 的导数 【例2】 求下列函数的导数： (1)y＝x2＋x ln x； (2)y＝ eq \f(ln x,x2) ； (3)y＝ eq \f(ex,x) ； (4)y＝(2x2－1)(3x＋1)． 解：(1)y′＝(x2＋x ln x)′＝(x2)′＋(x ln x)′ ＝2x＋(x)′ln x＋x(ln x)′ ＝2x＋ln x＋x· eq \f(1,x) ＝2x＋ln x＋1． (2)y′＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln x,x2))) ′＝