4.1 第1课时 数列的概念及通项公式-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学·选择性必修·第二册 第四章 数 列 4.1　数列的概念 第1课时　数列的概念及通项公式 高效导学第一步 梳理教材， 必备基础知识 确定的顺序 项 1 2 an 首项 {an} 有限 无限 大于 小于 相等 大于 小于 序号n 通项公式 答案：A 答案：D 典例探究， 提升关键能力 高效导学第二步 课程标准 核心素养 1.通过日常生活和数学中的实例， 了解数列的概念和表示方法 (列表、图象、通项公式). 2．了解数列是一种特殊函数． 1.数学抽象：理解数列及其有关概念，理解数列的通项公式． 2．数学运算：会用通项公式写出数列的任意一项． 3．逻辑推理：对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 一、数列的概念 1．一般地，我们把按照__________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的__．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第__项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第__项，用a2表示，……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用____表示．其中第1项也叫做____． 2. 数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…，简记为_________． 3．数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的 个数 有穷数列 项数____的数列 无穷数列 项数____的数列 按项的 变化 趋势 递增数列 从第2项起，每一项都____它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都____它的前一项的数列 常数列 各项都____的数列 周期数列 项呈现周期性变化 摆动数列 从第2项起，有些项____它的前一项，有些项____它的前一项 [提醒] (1)如果组成两个数列的数相同，但顺序不同，则它们是不同的数列； (2)同一个数可以在数列中重复出现； (3){an}表示一个数列，an表示数列中的第n项． 二、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的______之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的________． [提醒] (1)并不是所有的数列都有通项公式； (2)有些数列的通项公式的表达形式不唯一． 三、数列与函数的关系 1．通项公式就是数列的函数解析式，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数． [提醒] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*(或它的有限子集)为定义域的函数表达式． (2)数列还可以用列表法、图象法表示． 【基础自测】 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”). (1)1，1，1，1是一个数列．(　　) (2)数列1，3，5，7，…的第10项是21.(　　) (3)每一个数列都有通项公式．(　　) (4)如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2．已知数列{an}的通项公式为an＝ eq \f(1＋（－1）n＋1,2) ，n∈N*，则该数列的前4项依次为(　　 ) A．1，0，1，0 B．0，1，0，1 C． eq \f(1,2) ，0， eq \f(1,2) ，0 D．2，0，2，0 解析：把n＝1，2，3，4依次代入通项公式，得a1＝ eq \f(1＋（－1）1＋1,2) ＝1，a2＝ eq \f(1＋（－1）2＋1,2) ＝0，a3＝ eq \f(1＋（－1）3＋1,2) ＝1，a4＝ eq \f(1＋（－1）4＋1,2) ＝0. 3．在数列{an}中，an＝ eq \f(n＋2,n＋1) ，则{an}(　　 ) A．是常数列 B．不是单调数列 C．是递增数列 D．是递减数列 解析：在数列{an}中，an＝ eq \f(n＋2,n＋1) ＝1＋ eq \f(1,n＋1) ，由反比例函数的性质得{an}是递减数列． 4．数列{an}的通项公式为an＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＋2，n是奇数，,n－3，n是偶数，)) 则a3＋a6＝________． 解析：a3＋a6＝(3＋2)＋(6－3)＝5＋3＝8. 答案：8 【例1】 下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？哪些是摆动数列？ (1)1，0.84，0.842，0.843，…； (2)2，4，6，8，10，…； (3)7，7，7，7，…； (4) eq \f(1,3) ， eq \f(1,9) ， eq \f(1,27) ， eq \f(1,81) ，…； (5)10，9，8，7，6，5，4，3，2，1； (6)0，－1，2，－3，4，－5，…. 题型一　数列的概念 解：(