第四章 拓展课三 动态平衡、临界和极值问题（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册（鲁科版2019）

拓展课三　动态平衡、临界和极值问题 核心素养 物理观念 科学思维 1.学会用解析法和图解法分析解决动态平衡问题．　 2．掌握解决临界问题和极值问题的方法． 体会数学知识在物体受力平衡问题中的应用． 探究点一　动态平衡　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．动态平衡的定义 动态平衡是指物体在共点力的作用下保持匀速直线运动状态，或者通过控制某些物理量，使物体的运动状态缓慢地发生变化，而这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态． 2．平衡条件 物体所受共点力的合力为零． 3．解题思路 把“动”化为“静”，从“静”中求“动”． 4．基本方法：图解法、解析法和相似三角形法． (1)解析法： ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式． ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况． (2)图解法 ①适用情况：物体受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． ②一般步骤：A．对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．B．依据题中的变化条件作出相应力的变化示意图，从而判断变力的情况．C．当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值． (3)相似三角形法：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题． ►对点例练 如图1所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中(　　) A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 B　解析：解法一　解析法 对小球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态．从图中可以看出，FN1＝，FN2＝，从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故FN1、FN2始终减小．选项B正确． 解法二　图解法 小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态．由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知在θ增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小．选项B正确． [训练1] 质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 C　解析：AB．对滑块受力分析，由平衡条件有 F＝mg sin θ N＝mg cos θ 滑块从A缓慢移动B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以A、B错误； C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为 FN＝F cos θ＝mg sin θcos θ＝mg sin (2θ) 则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；D．水平地面对凹槽的支持力为 N地＝(M＋m)g－F sin θ＝(M＋m)g－mg sin2θ 则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；故选C． 探究点二　临界问题和极值问题　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．临界问题 当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，这类问题的描述中经常出现“刚好”“恰好”等词语．处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解． 2．极值问题 也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论． (2)数学分析法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一