专题1.1 锐角三角函数考点梳理（七大类型）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题1.1 锐角三角函数考点梳理（七大类型） 【题型1：锐角三角函数定义】 【题型2：特殊角三角函数值】 【题型3：解直角三角形】 【题型4：解直角三角形应用】 【题型5：解直角三角形应用-坡度坡脚问题】 【题型6：解直角三角形应用-仰角俯角问题】 【题型7：解直角三角形应用-方向问题】 【题型1：锐角三角函数定义】 1．（2022春•绿园区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列四个选项，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•新化县校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则tanB等于（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•洛宁县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝3，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2022秋•东港区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，则下列三角函数值正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝ 5．（2022秋•宝塔区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．下列四个选项中正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝ 【答案】B 6．（2023•伍家岗区模拟）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为　　． 【题型2：特殊角三角函数值】 7．（2022秋•平度市期末）已知α为锐角．若，则α＝　　°． 8．（2023春•乾安县期中）计算2cos60°的值等于 　　． 9．（2023•杭州二模）计算：tan60°﹣sin60°＝　　． 10．（2023•姜堰区二模）30°角的正弦值等于 　　． 11．（2022秋•姑苏区期中）计算： （1）cos45°+3tan30°﹣2sin60°； （2）tan45°﹣4sin30°•cos230°． 12．（2022秋•南关区校级月考）计算：4sin30°cos60°﹣tan230°． 13．（2022•宜兴市校级二模）计算： （1）（）﹣1+sin30°﹣（1﹣π）0． （2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）． 14．（2022•通辽）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1． 【题型3：解直角三角形】 15．（2023•河东区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4，c＝8，解这个直角三角形． 16．（2022秋•滁州期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝6，求AB的长． 17．（2023春•息县期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，AD＝16． （1）求CD和AB的长； （2）求∠ACB的度数． 18．（2022秋•通州区期末）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC＝6，cosA＝． （1）求线段CD的长； （2）求cos∠DBE的值． 19．（2022秋•永年区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD．如果sin∠ACB＝，求AD的长． 20．（2022秋•工业园区校级月考）我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角，如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且＝，则求∠A的正切值． 21．（2022•淮安区模拟）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题： （1）can30°＝　　，若canB＝1，则∠B＝　　°． （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周长． 【题型4：解直角三角形应用】 22．（2023•长春模拟）如图，某游乐场有一个长180cm的跷跷板AB，AB的支撑柱OH垂直地面于点H，O为AB的中点．当AB的一端A着地时，∠BAH＝28°，则支撑柱OH的长可表示为（　　） A． B． C．90•sin28°cm D．90•tan28°cm 23．（2023•夏邑县校级三模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝α，BC＝40厘米，则高AD的长为（　　） ​ A．20tanα厘米 B．40tanα厘米 C．厘米 D．厘米 24．（2023•思明区校级模拟）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为140m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（　　） A．1