浙江省杭州市主城区八校2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期八年级期中学情调研 数学调研卷 命题学校：通惠初中 命题人：八数备课组 （本卷满分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，为轴对称的图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ） A. 3 B.5 C.7 D.9 3．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．对于命题“如果∠1＝∠2＝90°，那么∠1与∠2互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是（　　） A．∠1＝80°，∠2＝110° B．∠1＝10°，∠2＝169° C．∠1＝60°，∠2＝120° D．∠1＝60°，∠2＝140° 5. 在△ABC中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（　　） A．AP≤AQ B．AQ≤AR C．AP＞AR D．AP＞AQ 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝7 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AC＝4 D．∠A＝∠B，AB＝6 7. 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，EC=，则BC的长度是（　　） A． B．8 C． D． 第7题 第8题 第9题 第10题 8．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD的长为（　　） A． B． C．2 D． 9. 如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，若∠BAD＝α（0°＜α＜180°），则∠ACB的度数为（　　） A．90°－α B．α C．45° D．α﹣45° 10. 如图，BD是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，DE∥BC，P，Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论：①PC+PQ≥AQ；②AE+DE＝BC；③PC+PQ的最小值是；④若PA平分∠BAC，则△APD的面积为9．其中正确的是（　　） A.①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是_______________，逆命题是_____命题. (填“真”或“假”）. 12．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠ACD＝110°，∠B＝45°，则∠A＝　 　． 第12题 第14题 第15题 第16题 13. 若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是 　 　． 14. 如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝7cm，BD＝4cm，则点D到AB 的距离为 　 　cm． 15. 如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC＝6，AC＝4，△ABC的面积是9， 则△AEC的面积是　 　． 16. 如图，已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上一点，BP＝1，则AP＝　 ， 若点Q是边AC上一点，BQ＝AP，则AQ＝　 　． 三、解答题（共8小题，66分，解答应写出文字说明或推理步骤） 17．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： （1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数； （3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）． 18．（6分）如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连结AD，求∠DAC的度数． 19.（6分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB＝80°，求∠EBC的度数． 20.（8分）如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG＝EF． （1）求证：OB＝OC； （2）若