第04讲 二次函数y=a（x-h）²的图像和性质（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第04讲 二次函数的图像和性质 1. 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念； 2. 掌握二次函数 y=a(x-h)2（a≠0）性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=a(x-h)2（a≠0）之间联系。 知识点 1 y=a（x-h)²的图像性质： 1．二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象. 先列表： 描点、连线，画出这两个函数的图象: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向上 y轴 （0,0） 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大。 开口向上 x=2 （2,0） 当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大。 根据所画图象，填写下表： 【问题2】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象． 先列表： 描点、连线，画出这两个函数的图象: 根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向下 y轴 （0,0） 当x＜0时，y随x的增大而减大； 当x＞0时，y随x的增大而增小。 开口向下 x=－1 （－1,0） 当x＜－1时，y随x的增大而减大； 当x＞－1时，y随x的增大而增小。 开口向下 x=1 （1,0） 当x＜1时，y随x的增大而减大； 当x＞1时，y随x的增大而增小。 总结：由【问题1】【问题2】总结二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，0） （h，0） 最值 当x= h时，y取最小值0 当x= h时，y取最大值0 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 知识点2： y=ax²（a≠0）与 y=a(x-h）²+c（a≠0）之间的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到. 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变 【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】 【典例1】（2022秋•承德县期末）抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标为（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0） 【答案】B 【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0）． 故选：B． 【变式1-1】（2023•丰顺县校级开学）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标为 　 　． 【答案】（1，0）． 【解答】解：因为y＝（x﹣1）2是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，0）． 故答案为：（1，0） 【变式1-2】抛物线的开口_________，对称轴是____，顶点坐标是______，对称轴左侧，y随x的增大而_____，对称轴右侧，y随x的增大而____． 【答案】 向下直线      增大   减小 【解答】∵抛物线中a=-1＜0， ∴开口向下，对称轴是为直线，顶点坐标是，对称轴左侧，y随x的增大而增大，对称轴右侧，y随x的增大而减小． 故答案为：向下；直线；；增大；减小． 【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】 【典例2】（2023•东莞市一模）将抛物线y＝4x2向右平移2个单位，可得到抛物线 　y＝4（x﹣2）2　． 【答案】y＝4（x﹣2）2． 【解答】解：将抛物线y＝4x2向右平移2个单位，可得到抛物线y＝4（x﹣2）2， 故答案为：y＝4（x﹣2）2． 【变式2-1】（2022秋•盘龙区期末）二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0），则下列4种方法中错误的是（　　） A．向右平移2个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向下平移4个单位长度 D．沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度 【答案】B 【解答】解：A、向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣2）2，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故A正确，不符合题意； B、向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣2，当x＝2时，y＝﹣1，所以平移后的抛物线不过点（2，0），故B错误，符合题意； C、向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝x2﹣4