第四章 素养拓展课(四) 动力学中的图像、连接体问题 （Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册（教科版2019）

素养拓展课(四)　动力学中的图像、连接体问题 学习 目标 1．学会处理牛顿运动定律与图像的综合问题。 2．学会处理连接体问题。 [对应学生用书P142] 1．常见的图像形式 在动力学与运动学问题中，常用的图像是位移­时间图像(x­t图像)、速度­时间图像(v­t图像)和力­时间图像(F­t图像)等，这些图像反映的是物体的运动情况、受力情况，不是物体的运动轨迹。 2．图像问题的分析方法 遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面分析图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题。 一质量m＝2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的v­t图像，如图所示。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求： (1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小。 (2)小物块与斜面间的动摩擦因数。 解析　(1)由小物块上滑过程的v­t图像可知加速度大小为a＝＝8 m/s2。 (2)对小物块进行受力分析，如图所示，物块受重力、支持力N、摩擦力f作用，则 沿斜面方向：mg sin 37°＋f＝ma 垂直于斜面方向：mg cos 37°＝N 又f＝μN 联立以上三式得 a＝g sin 37°＋μg cos 37° 代入数据解得μ＝0.25。 答案　(1)8 m/s2　(2)0.25 质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0 s至t＝12 s这段时间的位移大小为(　　) A．18 m　　　　　　　　 B．54 m C．72 m D．198 m B　[物体与地面间最大静摩擦力f＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N。由题图知0～3 s内，F＝4 N，说明物体在这段时间内保持静止。3～6 s内，F＝8 N，说明物体做匀加速运动，加速度a＝＝2 m/s2。6 s末物体的速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，在6～9 s内物体所受的合力为0，则它以6 m/s的速度做匀速运动。9～12 s内又以2 m/s2的加速度做匀加速运动。作v­t图像如图所示。 故0～12 s内的位移x＝×3×6×2 m＋6×6 m＝54 m，故B正确。] [题后总结]　动力学中图像问题的处理技巧 v­t图像 可以从所提供图像获取运动的方向、瞬时速度、某段时间内的位移以及加速度，结合实际运动情况可以确定物体的受力情况 F­t图像 首先应明确该图像表示物体所受的是哪个力，或是合力，根据物体的受力情况确定加速度，从而研究它的运动情况 a­t图像 要注意加速度的正负，首先正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程 [训练1]　(多选)将重为50 N的物体放在某直升电梯的地板上。该电梯在经过某一楼层地面前后运动过程中，物体受到电梯地板的支持力随时间变化的图像如图所示。由此可以判断(　　) A．t＝1 s时刻电梯的加速度方向竖直向上 B．t＝6 s时刻电梯的加速度为零 C．t＝8 s时刻电梯处于失重状态 D．t＝11 s时刻电梯的加速度方向竖直向下 ABD　[在0～2 s内物体受到的支持力F大于重力G，则t＝1 s时刻电梯的加速度方向竖直向上，A正确；在2～10 s内电梯做匀速直线运动或静止状态，加速度为零，B正确，C错误；在10～12 s内物体受到的支持力F小于重力G，t＝11 s时刻电梯的加速度方向竖直向下，故D正确。] [训练2]　(多选)如图甲所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示。若重力加速度g取10 m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出(　　) A．物体的质量 B．斜面的倾角 C．加速度由2 m/s2增加到6 m/s2的过程中，物体通过的位移 D．加速度为6 m/s2时物体的速度 AB　[由题图乙可知，当水平外力F＝0时，物体的加速度a＝－6 m/s2，此时物体的加速度a＝－g sin θ，可求出斜面的倾角θ＝37°，B正确；当水平外力F＝15 N时，物体的加速度a＝0，此时F cos θ＝mg sin θ，可得m＝2 kg，A正确；由于不知道加速度与时间的关系，所以既无法求出物体在各个时刻的速度，也无法求出物体加速度由2 m/s2增加到6 m/s2过程中的位移，C、D错误。] [训练3]　在水平地面