2024届高考物理一轮复习专项练：水银溢出问题

水银溢出问题 一、知识要点： 设封闭气体（开口向上）压强、体积、热力学温度、摩尔数分别为p、V、T、n，根据克拉伯龙方程可知，对一定质量的理想气体T与pV值成正比。在水银上升到与管口相平的过程中，p不变，V增大，温度必须同步升高，在水银开始溢出到水银全部溢出过程中，p减小，V将继续增大，pV值将如何变化，存在以下三种可能： (1)一直增大，温度至少升高到水银恰好全部溢出时封闭气体热平衡状态时的温度； (2)一直减小，温度至少升高到水银恰好上升至管口时封闭气体热平衡状态的温度； (3)先增大后减小，温度至少升高到pV值最大时封闭气体热平衡状态的温度。 讨论在什么情况下会出现pV值最大是解题的关键。 二、典例 例1 如图所示，一根一端封闭的玻璃管，当L=0.96 m，内有一段长h1=0.20 m的水银柱。当温度为t1=27 ℃，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2= 0.60 m。问温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出？（外界大气压相当于L0= 0.76 m高的水银柱产生的压强） 例2 如图甲，上端开口、下端封闭的导热玻璃管竖直放置，管内有长为L=4 cm的水银柱将一段空气柱封闭，空气柱的长度为h=5 cm。现将玻璃管倒置成图乙所示的竖直状态，水银柱恰好停在玻璃管口不溢出。已知大气压强为760 mmHg，环境温度T=300 K。 (1)求玻璃管的长度H； (2)若环境温度缓慢降低，当乙图中空气柱长度恢复到h=5 cm，求此时环境温度T´。(计算结果保留一位小数) 例3 如图所示，一根长L=100 cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用h=25 cm长的水银柱封闭了一段长L1=30 cm的空气柱。已知大气压强为75 cmHg，玻璃管周围环境温度为27 ℃。求： (1)若将玻璃管缓慢倒转至开口向下，玻璃管中气柱将变成多长？ (2)若使玻璃管开口水平放置，缓慢升高管内气体温度，温度最高升高到多少摄氏度时，管内水银不能溢出。 例4 在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变． 例5 一端封闭的玻璃管开口向上，管内有一段高为h的水银柱将一定质量的空气封闭在管中，空气柱的长度为L，这时水银柱上面刚好与管口相平。如果实验时大气压为H水银柱，问管中空气柱长度满足什么条件时，继续向管内滴加水银，则水银不会流出管口？ 例6 如图所示，在长为L=57 cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4 cm高的水银柱封闭着51 cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33 ℃，大气压强p0=76 cmHg。 (1)若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度； (2)若保持管内温度始终为33 ℃，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相平，求此时管中气体的压强。 例7 内径相同、导热良好的“⊥”形细管竖直放置，管的水平部分左、右两端封闭，竖直管足够长并且上端开口与大气相通。管中有水银将管分成三部分，A、B两部分封有理想气体，各部分长度如图中所示。将水银缓慢注入竖直管中直到B中气柱长度变为8 cm，取大气压P0＝76 cmHg，设外界温度不变。求： ①此时A、B两管中气柱长度之比； ②注入管中水银柱的长度。 例8 粗细均匀的玻璃管长L=90 cm，下端封闭，上端开口，竖直放置，如图所示。有一段高度h=8 cm的水银柱把部分气体封闭在玻璃管内，水银面与管口与相平，此时p0=76 cmHg。现用吸管从管口缓慢地向外吸出水银。讨论为不使气体膨胀过大导致水银外溢，求吸出水银柱的长度应满足的条件。 水银溢出问题参考答案 例1【答案】T2=385.2 K 【解析】由气态方程可知，pV乘积越大，对应温度T越高，假设管中还有长为x的水银柱尚未溢出时，pV值最大，即（L0+x）（L－x）S的值最大，这是一个数学求极值问题。 因为（L0+x）+（L－x）=（L0+L）与x的大小无关，所以由数学知识可知：两数之和为一常数，则当这两数相等时，其乘积最大。 所以：L0+x =L－x 解得 即管内水银柱由0.20 m溢出到还剩下0.10 m的过程中，p·V的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。由气态方程： 有 代入数据得：T2=385.2 K 例2【答案】(1) (2) 【