第三章 第三节 万有引力定律的应用（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

第三节　万有引力定律的应用 课程内容要求 核心素养提炼 1．认识发现万有引力定律的重要意义． 2．认识科学定律对人类探索未知世界的作用． 1.科学思维：学会计算中心天体的质量和密度，知道无法计算运动天体的质量． 2．科学探究：根据开普勒定律估算哈雷彗星轨道半长轴． 3．科学态度与责任：通过发现海王星等事实，认识科学定律对人类探索未知世界的作用． [对应学生用书P48] 1．牛顿通过万有引力定律的理论计算，大胆预测：地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极扁平的椭球体． 2．万有引力与重力 由于地球在不停地自转，地球上的物体随地球一起绕地轴做匀速圆周运动．地球表面上的物体所受的万有引力F引可以分解成物体随地球自转做匀速圆周运动的向心力F向(方向指向地轴的某一点)和所受的重力mg，其中，F引＝G，F向＝mrω2，重力只是万有引力的一个分力．万有引力F引、重力mg和物体由于自转所需要的向心力F向，三个力的关系如图所示． (1)物体在一般位置(不在赤道和两极)时，F向＝mrω2，F向、F引、mg不在一条直线上． (2)当物体在赤道上时，F向达到最大值F向max，且F向max＝mRω2，此时重力有最小值，为F引－F向＝G－mRω2. (3)当物体在两极时F向＝0，mg＝F引，重力达到最大值，为G.可见只有在两极时，重力等于万有引力，在其他位置时重力均小于万有引力． 1．海王星的发现：英国剑桥大学学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒威根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒威耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星． 2．预言哈雷彗星回归 (1)哈雷根据万有引力定律，对1682年出现的大彗星的轨道运动进行了计算，预言了它再次出现的日期． (2)哈雷彗星的周期约为76年，下次回归的时间大约是2061年． [思考] 太阳系的行星中，海王星距离太阳很远，是如何被发现的？ 提示　发现第七颗行星——天王星的运动行轨道根据万有引力测算的结果与实际观测结果不符，于是预言附近有另一颗行星存在，后来伽勒观测到这颗行星． 方法一 1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力． 2．关系式： (m太为太阳的质量，r为行星与太阳的距离) 3．结论：m太＝. 4．推论：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量． 方法二 1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受重力等于地球对物体的引力，即mg＝G(m地为地球质量，R为地球半径). 2．地球质量m地＝，式中只要知道G、R、g的值就能计算地球的质量． 3．推论：利用m地＝“称量”地球质量的方法可以推广到其他天体质量的确定，只不过R应是该天体的半径，g是该天体表面的重力加速度． [思考] 阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？ “给我一个支点，我可以撬动地球．” 给我们一个杠杆(或天平)是否就可以称量地球的质量？ 提示　不能 [对应学生用书P49] 探究点一　中心天体质量和密度的计算 甲图中质量为m的物体放置在地面上，乙图中质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动．请探究如下问题： (1)怎样用甲图的信息来计算地球的质量和密度？ (2)怎样用乙图的信息来计算地球的质量和密度？ (3)在乙图中，若卫星做近地的圆周运动，则地球的密度是多少？ 提示　(1)根据物体所受重力等于地球引力有 mg＝G，解得M＝. 由V＝πR3，ρ＝＝. (2)根据万有引力提供向心力，有 G＝mr，解得M＝. 由V＝πR3，ρ＝＝ (3)若卫星做近地圆周运动，则 r＝R，ρ＝. 情景及求解思路 结果 中心天体质量的计算 已知所求星体的半径R及其表面的重力加速度g，则G＝mg M＝ 质量为m的行星绕所求星体做匀速圆周运动，万有引力提供行星所需的向心力，即G＝m＝mω2r＝mr ①M＝ ②M＝ ③M＝ 中心天体密度的计算 ρ＝＝ ①ρ＝(gR2＝GM) ②ρ＝ ③ρ＝ r＝R时：ρ＝ ④ρ＝ r＝R时：ρ＝ 若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　) A． 　　 B． 　　 C． 　　 D． A　[根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G＝mR，球形星体质量可表示为：M＝ρ·πR3，由以上两式可得：T＝ .] [训练1]　天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G，则该行星的密度为(　　) A．　　　　　 B． C． D．条件不足，无法判断 C　[对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为m地，半径为R，