第二章 素养拓展课(二) 匀速圆周运动规律的应用（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

素养拓展课(二)　匀速圆周运动规律的应用 [对应学生用书P38] 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态．分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态． 通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用： (1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0. (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0. (3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值． 如图所示，一根长为l＝1 m的细线一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为θ＝37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示) (1)若要使小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω为多大？ 解析　(1)若要使小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，小球做匀速圆周运动的轨迹在水平面上，故向心力沿水平方向，受力分析如图所示． 由牛顿第二定律及向心力公式得mg tan θ＝mω2l sin θ 解得ω＝ rad/s (2)同理，当细线与竖直方向成α＝60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得mg tan α＝mω2l sin α 解得ω＝ ＝2 rad/s 答案　 (1) rad/s (2)2 rad/s [题后总结]　当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫作临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”． (1)水平面内常见的临界情况有：①与绳子的弹力有关：绳子恰好无弹力或恰好弹力最大(断裂)时；②与支持面弹力有关：恰好无支持力时；③与静摩擦力有关：静摩擦力达到最大值时． (2)解题方法：确定临界条件是关键，一般通过极限思维来确定临界条件，即把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显现，确定临界条件． [训练1]　(多选)如图所示，小球用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆转动．若转动角速度为ω，则下列说法正确的是(　　) A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力 B．绳子BP对小球的拉力随ω的增大而增大 C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力 D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力 ABC　[小球的重力、绳子BP的拉力及绳子AP中可能存在的拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力．用正交分解法求出小球分别在水平、竖直两个方向受到的合力Fx合、Fy合，由牛顿运动定律列方程，Fx合＝mrω2，Fy合＝0，分析讨论可知A、B、C正确，D错误．] [训练2]　如图甲所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g. (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对滑动，求ω1的值； (2)如图乙所示，将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω2＝ 时，求细绳的拉力FT2的大小； (3)将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω3＝时，求细绳的拉力FT3的大小． 解析　(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对滑动，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg＝mrω 解得：ω1＝ (2)由于ω2＜ω1，最大静摩擦力大于所需向心力．此时绳对物块没有拉力，故FT2＝0. (3)由ω3＞ω1，物块受到的最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，此时绳对物块有拉力，则μmg＋FT3＝mωr，可得此时绳子对物块拉力的大小为FT3＝μmg. 答案　(1) (2)0 (3)μmg 竖直平面内圆周运动的分析方法 (1)明确运动的模型：轻绳模型或者轻杆模型； (2)明确物体的临界状态：在最高点时物体具有最小速度时的受力特点； (3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解． 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 最高点弹 力的特点 弹力只能指向圆心 弹力既可以指向圆心也可以背离圆心 过最高点 的临界条件 由mg＝m得v临＝ 由F合＝0可得v临＝0 讨论分析 (1)过最高点时，v＝，mg＝m，绳、轨道对球无弹力 (2)过最高点时，v＞，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (3)v＜时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜时，mg－FN＝m，FN为支持力，背离圆心且随v的增大而减小 (3)当v＝时，mg＝m，FN＝0，弹力出现的