第四章 素养拓展课(四)动能定理和机械能守恒定律的应用（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

素养拓展课(四)　动能定理和机械能守恒定律的应用 [对应学生用书P84] 遇到动能定理与圆周运动、平抛运动、直线运动等知识相结合的综合题时，注意分析物体的运动过程，分析整个过程中外力做的功及始、末位置物体的动能．若整个运动过程由几个运动性质不同的小过程组成，则要分段考虑；若不涉及中间过程量则可对整个过程分析，这样比较简捷． (1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量． (2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件： ①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为物体在最高点处的最小速度vmin＝0. ②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为物体在最高点处的最小速度vmin＝. 如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 cm，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度沿轨道AB开始下滑，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0.求：(取g＝10 m/s2) (1)物体与BC轨道间的动摩擦因数； (2)物体第5次经过B点时的速度大小； (3)物体最后停止的位置(距B点多少米). 解析　(1)由动能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv，解得μ＝0.5； (2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－μmg·4sBC＝mv－mv， 解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s； (3)分析整个过程，由动能定理得 mgH－μmgs＝0－mv， 解得s＝21.6 m. 所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m． 答案　(1)0.5　(2)13.3 m/s　(3)0.4 m [训练1]　某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6 m、倾角α＝37°的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R＝15 m、圆心角β＝37°的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑．一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0＝2 m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失).已知该小孩的质量m＝30 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力； (2)该小孩与AB段间的动摩擦因数； (3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s. 解析　(1)由C到D速度减为0，由动能定理可得 －mg(R－R cos β)＝0－mv 得vC＝2 m/s 在C点，由牛顿第二定律得 FN－mg＝m 可得FN＝420 N 根据牛顿第三定律，小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力为420 N，方向向下． (2)小孩从A运动到D的过程中，由动能定理得 mgL sin α－μmgL cos α－mgR(1－cos β)＝0－mv 可得μ＝0.25 (3)在AB轨道上，μmg cos α＜mg sin α，小孩不能静止在斜轨道上，则小孩从A点以初速度v0滑下，最后静止在BC轨道B处，由动能定理得mgL sin α－μmgs cos α＝0－mv，解得s＝21 m 答案　(1)420 N，方向向下 (2)0.25 (3)21 m [训练2]　如图所示，光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点平滑连接，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，不计空气阻力，重力加速度为g.求： (1)弹簧弹力对物块做的功； (2)物块从B到C克服阻力所做的功； (3)物块离开C点后，再落回到水平面上时的动能． 解析　(1)物块从开始运动到B点，由动能定理得 W＝mv 在B点由牛顿第二定律得 7mg－mg＝ 联立解得W＝3mgR (2)物块从B到C由动能定理得 －2mgR＋W′＝－mv－mv 物块在C点时mg＝ 解得W′＝－mgR，即物块从B到C克服阻力做功为mgR. (3)物块从C点平抛到水平面的过程中，由动能定理得2mgR＝Ek－mv，解得Ek＝mgR. 答案　(1)3mgR　(2)mgR　(3)mgR 机械能守恒定律多与其他知识相结合进行综合命题，一般为多过程问题，难度较大，解答此类题目时一定要注意机械能守恒的条件，分析在哪个过程中机械能守恒，然后列式求解，不能盲目使用机械能守恒定律，必要时还需要综合应用其他物理规律求解． 如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，