内容正文:
素养拓展课(二) 匀速圆周运动规律的应用
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第二章 圆周运动
eq \a\vs4\al(拓展点一 水平面内圆周运动的临界问题)
物体做圆周运动时,若物体的线速度大小、角速度发生变化,会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化,进而出现某些物理量或运动状态的突变,即出现临界状态.分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大,分析各量的变化,找出临界状态.
通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用:
(1)与绳的弹力有关的临界条件:绳弹力恰好为0.
(2)与支持面弹力有关的临界条件:支持力恰好为0.
(3)因静摩擦力而产生的临界问题:静摩擦力达到最大值.
如图所示,一根长为l=1 m的细线一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角为θ=37°(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,结果可用根式表示)
(1)若要使小球刚好离开锥面,则小球的角速度ω为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω为多大?
解析 (1)若要使小球刚好离开锥面,则小球只受到重力和细线的拉力,小球做匀速圆周运动的轨迹在水平面上,故向心力沿水平方向,受力分析如图所示.
由牛顿第二定律及向心力公式得mg tan θ=mω2l sin θ
解得ω= eq \f(5,2)
e