第二章 第3节 圆周运动的实例分析（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（教科版2019）

第3节　圆周运动的实例分析 课程内容要求 核心素养提炼 1．学会根据汽车通过拱桥建立模型，分析竖直面内的圆周运动问题． 2．学会根据“旋转秋千”和火车转弯建立模型，分析水平面内的圆周运动问题． 3．知道离心运动，会分析离心运动发生的原因、危害和应用． 1．物理观念：圆周运动分类，离心运动． 2．科学思维：根据现实生活中的圆周运动建立模型，分析解决问题． 3．科学态度与责任：体会圆周运动在现实生活中的实际应用． [对应学生用书P30] 凸形桥和凹形桥的对比 汽车过凸形桥最高点 汽车过凹形桥最低点 受力分析 向心力 F合＝mg－N＝m F合＝N－mg＝m 对桥的压力 N′＝mg－m N′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 [思考] 把地球看作一个巨大的拱形桥，当汽车的速度增大时，地面对它的支持力怎样变化？汽车有可能飞离地球吗？ 提示　速度增大，由N＝mg－m可知支持力减小，当速度大到一定程度时，汽车有可能飞离地球． 1．“旋转秋千” (1)简化模型：圆锥摆(受力如图所示). (2)向心力分析：mg tan θ＝mω2r(r＝l sin θ) 2．火车转弯 (1)运动特点：火车在弯道上运动时可看作圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力． (2)轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力N的方向是垂直轨道向上，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力． (3)向心力的来源：依据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供． [思考] 　如图所示，铁路转弯处的轨道，为什么要设计得外高内低？ 提示　让重力和支持力的合力提供向心力，减轻了轮缘对外轨的挤压． 1．定义：原来做圆周运动的物体沿切线方向飞出或远离圆心的运动． 2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力． [判断](对的画“√”，错的画“×”) (1)离心运动是由做圆周运动的物体受离心力造成的．(×) (2)洗衣机脱水利用了离心运动的原理．(√) [对应学生用书P31] 探究点一　汽车通过拱形桥问题的分析 如图，甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车在拱形桥上行驶时可以看作圆周运动． 试根据上述情景讨论以下问题： (1)当汽车行驶到凸形桥的最高点时，向心力由什么力提供？汽车对桥面的压力有什么特点？ 提示　当汽车行驶到凸形桥的最高点时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg－N＝m；此时车对桥面的压力N′＝mg－m，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态． (2)汽车对桥面的压力与车速有什么关系？试分析汽车在最高点行驶的最大速度． 提示　由N′＝mg－m可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小；当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg＝m可得vmax＝；如果汽车的速度v>，汽车将离开桥面． (3)当汽车行驶到凹形桥的最低点时，向心力由什么力提供？汽车对桥面的压力有什么特点？ 提示　当汽车行驶到凹形桥的最低点时，重力与支持力的合力提供向心力，即N－mg＝m；此时车对桥面的压力N′＝mg＋m，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大． 汽车过拱形桥时，在最高点受重力和支持力，两者的合力充当向心力，如图所示，汽车在最高点满足关系mg－N＝m，即N＝mg－m. (1)当v＝时，N＝0. (2)当0≤v<时，0<N≤mg. (3)当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险． 这个模型的临界条件为vmax＝，此时车对桥面的压力为零． 如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，若桥面承受的压力不超过3.0×105 N，则汽车允许的最大速率是多少？(g取10 m/s2) 解析　如图所示，由受力分析可知，汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面的压力最大． 由牛顿第三定律可知，当桥面对汽车的支持力N1＝3.0×105 N时，根据牛顿第二定律有N1－mg＝m 即v＝＝ m/s＝10 m/s<＝10 m/s 故在凸形桥的最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 m/s. 答案　10 m/s [题后总结]　本题中汽车先过凹形桥再过凸形桥，过凹形桥最低点时不能超过桥面能承受的压力，过凸形桥最高点时不能脱离桥面，综合分析才能求出允许的最大速率． [训练1]　如图所示，一辆质量为500 kg的汽车通过一座半径为50 m的圆弧