四川省南充市阆中中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

阆中中学校2023年秋高2023级期中教学质量检测 数 学 试 题 （满分：150分 时间：120分钟 命题教师： 审题教师：） 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1． 若全集，集合A满足，则（ ） A． B． C． D． 2． 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3． 若命题，，则及真假为（ ） A． 假命题 B． 真命题 C． 假命题 D． 真命题 4． 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A． B． C．0 D．1 5． “函数在R上为增函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6． 下列命题不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 7． 已知函数，则函数的图像是（ ） A． B． C． D． 8． 已知为奇函数，且. 若，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列函数中为偶函数且在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 10．已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 12．已知函数，以下结论正确的是（ ） A．为奇函数 B．对任意的都有 C．的值域是 D．对任意的都有 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．不等式的解集为 ． 14．已知函数，则 ． 15．已知，当取得最小值时，则的值为 ． 16．设函数. 对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） （1）设集合，，求；； （2）已知全集，非空集合，，求的值. 18．（本小题满分12分） 已知函数 （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数m的取值范围． 19．（本小题满分12分） 已知定义在R上的奇函数，当时，． （1）在坐标系中作出函数的图象； （2）求函数在R上的解析式； （3）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围． 20．（本小题满分12分） 某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利.已知地铁号线通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算．地铁的载客量与发车的时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁的载客量为． （1）当时，求的表达式； （2）若该线路每分钟的净收益为（元）．问：当列车发车时间 间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 21．（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式． 22．（本小题满分12分） 已知． （1）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围； （2），用表示，中的最小者，记为. 若，记的最小值，，求的最大值． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$阆中中学校2023年秋高2023级期中教学质量检测 数学参考答案 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C7.D8.A 9.AB 10.AD 11.ABD 12.AB 13. 14.2 15.6 16.(-0,-I) 17.【详解】(1)因为P={xx<2,0=x-1≤x≤3， 所以P∩Q={x1≤X<2},2分 p=22 3分 所以(GPQ={xx2-. 5分 (1)因为A≠②，且方程x2-5x+g=0的两根之和为5，又由于两根只能从1,2,3,4,5 中取值，因此A={1,4}或A={2,3}… 7分 当A={1,4}时，CA={2,3,5,9=4: 当A={2,3}时，CA={L,4,5,9=6… 9分 综上：g的值为4和6 10分 18.【详解】(1)解：①当a≤-2时，f(a)=a+1=3, 解得a=2,不合题意，舍去： 2分 ②当-2<a<2时，f