专题07 双曲线离心率归类（11题型）-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 07 双曲线离心率归类 · 一、巩固提升练 · 【题型一】 方程与离心率 · 【题型二】 渐近线求离心率 · 【题型三】 中点型求离心率 · 【题型四】 第三定义型点差法求离心率 · 【题型五】 渐近线型中点求离心率 · 【题型六】 第一定义型中点求离心率 · 【题型七】 共焦点椭圆双曲线型求离心率 · 【题型八】 求离心率范围最值型 · 【题型九】 共焦点椭圆与双曲线型离心率最值 · 【题型十】 离心率求参 · 【题型十一】 焦点三角形内心型求离心率 二、能力培优练 热点 好题归纳 知识点与技巧： 双曲线结论： (1)如图3：①动点P到同侧焦点F2的距离最小值为：|PF2|最小＝|A2F2|＝c－a； ②焦点到渐近线的距离为：|F2M|＝b； (2)渐近线求法结论：可直接令方程－＝λ(λ≠0)等号右边的常数为0，化简解得； （3）已知直线：与双曲线相交于，两点，为的中点，为坐标原点，则. （4）已知F1,F2是双曲线C:－＝1 (a>0，b>0)的两焦点，P为C上一点， （5）根据条件求得，利用或 （6)性质：过圆锥曲线的焦点F的弦AB与对称轴（椭圆是长轴，双曲线是实轴）的夹角为 (7) 椭圆（双曲线）在其上一点的切线方程为，再应用此方程时，首先应证明直线与椭圆（双曲线）相切. (8)椭圆（双曲线）在其上一点的切线方程为，再应用此方程时，首先应证明直线与椭圆（双曲线）相切. (9) 椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点对两公共焦点、的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则． 【题型一】方程与离心率 1.（2021秋·山西晋城·高二晋城市第一中学校校考阶段练习）双曲线的离心率用来表示，则（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数，在上是减函数 D．是常数 2.（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 3.（2023·全国·高二专题练习）已知双曲线，下列结论正确的是（    ） A．C的实轴长为 B．C的渐近线方程为 C．C的离心率为 D．C的一个焦点的坐标为 4.（2022秋·广东江门·高二江门市第一中学校考阶段练习）设双曲线的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或2 D．2 5.（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知双曲线C的顶点为，，虚轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，则双曲线C的离心率为（    ） A．2 B． C．3 D． 【题型二】渐近线求离心率 1.（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）若双曲线 的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的3倍，则该双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 2.（2023春·黑龙江大庆·高二大庆中学校考开学考试）已知点在双曲线的渐近线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 3.（2022·全国高二专题练习）已知双曲线（，）与直线无公共点，则双曲线的离心率的最大值是（    ） A． B．2 C． D． 4.（2022春·新疆博尔塔拉高二阶段练习）若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（    ） A． B． C． D．2 5.（2022春·河南濮阳高二统考开学考试）已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为(    ) A．2 B． C． D． 【题型三】中点型求离心率 1.（2023·河北保定·统考二模）已知双曲线的右焦点为为虚轴上端点，是中点，为坐标原点，交双曲线右支于，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 2.．（2023秋·四川成都高二统考期中）已知双曲线的左､右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段与轴的交点恰为的中点，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 3.．（2023·全国高二专题练习）设双曲线的右焦点为F，过点F的直线l平行于双曲线C的一条渐近线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线C交于点Q，若Q为线段的中点，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 4.（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）已知双曲线的左､右焦点分别为､，点M在y轴上，且，若线段的中点恰好在双曲线的渐近线上，则E的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 5.（2023·全国高二专题练习）已知双曲线：的左右焦点分别为，，点在轴上，为等边三角形，且线段的中点恰在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 【题型四】第三定义型点差法求离心率 1.（2023