专题04 函数性质与图象（知识梳理+8种题型+38道精选模拟题）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（湖南适用）

专题4 函数 1．函数单调性定义：对于定义域内某个区间上的任意两个自变量． ①当时，都有，则称在区间上是增函数； ②当时，都有，则称在区间上是减函数． 【注意】写出函数的单调区间时，多个单调区间之间用逗号隔开的方式来书写，绝对不能出现并集符号“”． 2．单调性定义的变式：设，且，则 ①在是增函数 ②在是减函数 3．奇偶性定义：先注意定义域是否关于原点对称，再比较与的关系． ⑴偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数．其图象关于轴对称. ⑵奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数．其的图象关于原点对称，奇函数的定义域若包括，则． 4．指数函数图象及性质 a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 R R 值域 (0，＋∞) (0，＋∞) 定点 图象过点(0,1)，即x＝0时y＝1 图象过点(0,1)，即x＝0时y＝1 函数值的变化 x>0时，y>1； x>0时，0<y<1； x<0时，0<y<1 x<0时，y>1 单调性 在(－∞，＋∞)上是单调增函数 在(－∞，＋∞)上是单调减函数 图象特点 越大图象越靠近轴 越小图象越靠近轴 5．对数的运算性质： 其中 6．对数函数的图像与性质： a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 (0，＋∞) (0，＋∞) 值域 R R 定点 图象过点(1,0)，即x＝1时y＝0 图象过点(1,0)，即x＝1时y＝0 函数值的变化 x>1时，y>0； x>1时，y<0； 0<x<1时，y<0 0<x<1时，y>0 单调性 在(0，＋∞)上是单调增函数 在(0，＋∞)上是单调减函数 图象特点 越大图象越靠近轴 越小图象越靠近轴 7. 常用幂函数图象及性质： y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 图象 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 增 x∈[0，＋∞)时增； x∈(－∞，0]时减 增 增 x∈(0，＋∞)时，减； x∈(－∞，0)时，减 题型1 求函数值问题 例1．函数，则（    ） A． B．1 C． D．2 例2．已知函数，则 ． 题型2 函数定义域问题 例1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 例2．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 例3．函数的定义域为 ． 题型3 函数值域问题 例1．二次函数，，则函数在此区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 例2．当时，函数的值域是（ ） A． B． C． D． 例3．若函数的定义域是，则函数值域为（    ） A． B． C． D． 例4．已知二次函数，且满足①不等式的解集为：②函数的图象过点. (1)求函数的解折式： (2)设，求函数在上的最小值. 题型4 函数单调性问题 例1．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 例2．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （    ） A． B．y=tan x C．y=lnx D．y=x|x| 题型5 函数奇偶性问题 例1．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．5 D．7 例2．已知偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例3．已知函数，． (1)用定义法证明：函数在上单调递增； (2)求不等式的解集． 例4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求． (2)求函数的解析式． (3)若，求实数a的取值范围． 题型6 利用函数性质比较大小 例1．已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 例2．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型7 函数图象问题 例1．已知为二次函数，且满足：对称轴为，． (1)求函数的解析式，并求图象的顶点坐标； (2)在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的单调区间． 例2．已知函数. (1)在给出的直角坐标系中，画出的大致图象； (2)根据图象写出的单调区间; (3)根据图象写出不等式的解集. 例3．已知函数. (1)作出函数的图象； (2)讨论方程根的情况. 题型8 函数与不等式综合问题 例1．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)