河南省郑州市中原区第十九初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年上学期八年级期中学情诊断试卷 数学 一、选择题（共10道，每题3分，共30分） 1. 给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（ ） A. B. 3.14 C. 0 D. 2. 如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在函数中，自变量取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（ ） A B. C. D. 7. 一次函数与为常数，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把长方形纸片折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长为8，宽为4，则折痕的长度为（　　） A. 5 B. C. D. 9. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A. 甲园的门票费用是60元 B. 草莓优惠前的销售价格是40元/千克 C. 乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折 D. 若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠 10. 如图，直线与直线相交于点．直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，…，照此规律运动，动点依次经过点，则当动点到达处时，运动的总路径的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5道，每题3分，共15分） 11. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则________． 12. 在平面直角坐标系中，一块正方形纸板按如图位置放置，已知点坐标为点坐标为，则点的坐标为________． 13. 古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，臀生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为8尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深________尺． 14. 如图，在直角坐标系中，等腰直角点是坐标原点，A的坐标是，直角顶点在第二象限，等腰直角的点在轴上移动，我们发现直角顶点点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是________． 15. 如图，在中，，，，已知D是上一动点，将点A沿翻折，若A落到内（不包括边），则的取值范围为_______． 三、解答题（共8道题，共75分） 16. 计算： （1）． （2） 17. 如图是由边长为1的小正方形组成的方格图． （1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为； （2）点的坐标为，在图中找到点，顺次连接点，并作出关于轴对称的图形； （3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 18. 如图甲，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为． （1）这个魔方的棱长为 （用代数式表示）； （2）当魔方体积时， ①这个魔方的棱长为 ； ②图甲中阴影部分是一个正方形，则正方形的边长为 ； ③把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则点D在数轴上表示的数为 ； ④请在图乙中的数轴上准确画出表示实数的点E的位置（保留作图痕迹）． 19. 著名的赵爽弦图（如图（1），其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为），可以推导出重要的勾股定理． （1）请你利用图（2）推导勾股定理． （2）如图（3）一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于种种原因，由到的路现在已经不通了，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．是不是从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明；并求比原来的路线近了多少． 20. 我们在学习“一次函数和二次根式”时积累了很多活动经验和研究数学