6.7直线与圆的位置关系课件 -2022-2023学年高一下学期中职数学语文版（2021）基础模块下册

第 单元 直线与圆的方程 六 6.7 直线与圆的方程 复习回顾 情景引入 新知探究 归纳小结 布置作业 复习回顾 ▶1.圆的标准方程,一般方程的形式是什么样子的 ？ ▶2.已知三点、两点及其圆心所在直线、两点和半径、两点且圆心在坐标轴上分别确定圆的方程. ▶3.会用待定系数法解决有关圆的数学题. ▶4.会用圆的方程解决相关问题. 情景引入 海上日出 生活中我们常看到太阳从东方升起，太阳升起的一刹那，太阳与地平线分别产生了相交，相切，相离三种位置关系，如图所示. 情景引入 新知探究 在平面几何中我们学过了直线与圆的三种位置关系 （3）相离：无交点. （2）相切：仅有一个交点； （1）相交：有两个交点； C r d l C r d l l C r d 6 Ax+By+C=0 (x-a)2+(y-b)2=r2 (x2+y2+Dx+Ey+F=0) 直线 l : 圆C: 新知探究 相交 相切 相离 两个公共点 一个公共点 没有公共点 直线 l : Ax+By+C=0 圆C: (x-a)2+(y-b)2=r2 新知探究 Ax+By+C=0 (x-a)2+(y-b)2=r2 直线 l : 圆C: 方程组有两组解 相 交 相 切 相 离 方程组有一组解 方程组无解 直线与圆的位置关系的判断: 代数法 （ 两个交点） （一个交点） （无交点） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 直线与圆的位置关系的判断: 相交 相切 相离 设:圆的半径为r，圆心到直线的距离为d d<r d=r d>r 几何法 数形结合： 位置关系 数量关系 r d r d r d 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 Ax+By+C=0 (x-a)2+(y-b)2=r2 直线 l : 圆C: 点到直线的距离公式： 圆心(a,b) d r 新知探究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 下面我们可以利用圆心到直线的距离来判定直线与圆的位置关系. 判定直线l：3x-4y-1=0与圆C: (x-1)2+(y+2)2=9的位置关系. 解： 根据圆C的方程 (x-1)2+(y+2)2=9，则圆的半径 r=3, 圆心C为（1，-2）, 得到圆心到直线l：3x-4y-1=0的距离为 显然, 2＜3,即d＜r. 故直线l：3x-4y-1=0与圆C: (x-1)2+(y+2)2=9相交. 例1 典型例题 利用直线与圆的公共点的个数就可以判定直线与圆的位置关系， 而公共点的个数又可以通过直线与圆的方程组的解的个数来确定. 因而，还可以得到判定直线与圆的位置关系的另一种方法： 利用一元二次方程的判别式来确定方程组解的个数，从而确定 直线与圆的公共点的个数. 新知探究 设直线方程为 (A,B不全为0)，圆C的方程为 (D2+E2-4F＞0), 方程组 经消元后得到一元二次方程，设判别式为△，则有 △＞0 直线l与圆C相交； 直线l与圆C相切； 直线l与圆C相离. △ =0 △＜0 新知探究 典型例题 判定直线l：3x+4y-25=0与圆C:x2+y2=25的位置关系. 解： 由直线与圆的方程组成的方程组为 由直线方程得 ，代入圆的方程，得 整理，得 直线l与圆相切. 例2 典型例题 判断直线l:2x-y-6=0与圆C:(x+1)2+(y-2)2=9的位置关系. 由直线与圆的方程组成的方程组为 解 ： 由直线方程得 y=2x-6 ，代入圆的方程，得 整理，得 直线l与圆相离. ＜0， 例3 议一议 一元二次方程 的判别式为 若△＞0，则方程有两个不等的实根，直线与圆的判定中，有两个交点，相交. 若△=0，则方程有两个相等的实根，直线与圆的判定中，有一个交点，相切. 若△＜0，则方程没有实根，直线与圆的判定中，无交点，相离. 新知探究 　正确判定直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系，可以由圆心到