6.6.3圆的一般方程课件 -2022-2023学年高一下学期中职数学语文版（2021）基础模块下册

第 单元 直线与圆的方程 六 6.6 圆的方程 复习回顾 情景引入 新知探究 归纳小结 布置作业 复习回顾 解：圆的标准方程：（x-a)2+(y-b)2=r2 写出圆的标准方程，并写出圆心坐标和半径. 圆心坐标（a,b）; 半径：r 2.方程x2+y2-2x+6y+t+1=0一定表示圆吗? 情景引入 1.你能用配方法将方程x2+y2-2x+6y+9=0化为圆的标准 方程形式吗? 提示:原方程可化为(x-1)2+(y+3)2-1=0,即(x-1)2+(y+3)2=1. 说明原方程表示的是一个以点(1,-3)为圆心,以1为半径的圆. 提示:不一定.原方程可用配方法化为(x-1)2+(y+3)2=9-t.因此， 当t<9时方程表示圆;当t=9时,方程表示点;当t>9时方程无解, 不表示任何图形. 情景引入 3.做一做:已知方程x2+y2+x+y+m=0表示一个圆,则实数m的取值范围为　　　　　.  则原式变为x2+y2+Dx+Ey+ F=0, 1.圆的标准方程转化一般方程的过程 把标准方程（x-a）2+(y-b)2=r2,去括号得 x2-2ax+a2+y2-2by+b2-r2=0， 整理得: x2+y2-2ax-2by+ a2 +b2-r2=0， 令-2a=D, -2b=E, a2 +b2-r2=F, 这就是圆的一般方程. 新知探究 这是一个二元二次方程．观察发现具有下列特点： ⑴ 含 项的系数与含 项的系数都是1； ⑵ 方程不含xy项． 具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗? 新知探究 (1)配方法： 2.圆的一般方程转化为标准方程的方法： x2+y2+Dx+Ey+ F=0, 配方得： 新知探究 (2)代入法： 也可得到圆的标准方程. 2.圆的一般方程转化为标准方程的方法： 将 -2a=D, -2b=E, a2 +b2-r2=F 转化为 将上述三个式子代入 （x-a)2+(y-b)2=r2, 新知探究 将圆的方程4x2+4y2-12x+16y+9=0化成标准方程. 解:将圆的方程化为x2+y2-3x+4y+ =0, +y2+4y+4=4, x2-3x+ 整理得： （x- )2+(y+2)2=4. 整理得： 典型例题 例5 求与圆x2+y2+6x-8y-11=0的圆心相同，且过点 A（-3，7）的圆的标准方程. 故所求圆的标准方程为（x+3）2+(y-4)2=9. 解：将已知圆的方程x2+y2+6x-8y-11=0配方， 得x2+6x+9+ y2-8y+16=36， 整理得（x+3）2+(y-4)2=36. 可知其圆心坐标为C（-3，4）. 根据题意，所求的圆过点A（-3，7）， 所以其半径为r= 典型例题 例6 将下列圆的一般方程化成标准方程,并指出各圆的圆心坐标和半径. （1）x2+y2-6y=0; (2) x2+y2+4x-6y=0. 圆心坐标（0，3）， 半径r=3 答案: (1) x2+(y-3)2=9; (2)( x+2)2+(y-3)2=13； 圆心坐标（-2，3）， 半径 r= 巩固练习 2.选择题： 半径是5的圆的方程是（ ） A.x2+y2-4x-6y+8=0 B.x2+y2-4x-6y-8=0 C.x2+y2-4x-6y+12=0 D.x2+y2-4x-6y-12=0 A.配方为 B.配方为 C. 配方为 D. 配方为 D 巩固练习 巩固练习 3.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0一定是某个圆的方程. (　　) (2)圆的方程中可能含有xy这样的项. (　　) (3)2x2+2y2+Dx+Ey+F=0一定表示圆的方程的条件为D2+E2-4F>0. (　　) (4)若圆过原点,则在平面直角坐标系中该圆的一般方程式中常数项肯定为0. (　　) 答案:(1)×；　(2)×；　(3)×；　(4)√. 本节课学习了圆的标准方程与一般方程的互化方法； 配方法 代入法 1. 标准方程转化一般方程去括号即可； 2.一般方程转化标准方程有两种方法： 归纳小结 布置作