6.6.1曲线与方程课件 -2022-2023学年高一下学期中职数学语文版（2021）基础模块下册

第 单元 直线与圆的方程 六 6.6 圆的方程 复习回顾 情景引入 新知探究 归纳小结 布置作业 复习回顾 　　初中学过的圆的定义是什么？ 　　平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．　 定点是圆心，定长为半径． O A 半径 圆心 情境引入 曲线可以看成是一个动点按照某种规律运动形成的轨迹， 也可以看做是符合某种条件的所有点构成的集合． 情境引入 在平面直角坐标系中，点可以用它的坐标( x ，y )表示，如果把曲线（包括直线）看成是适合某种条件的点的集合，那么它可以用含有 x ,y 的二元方程来表示. 新知探究 思考 在平面直角坐标系中，第一、三象限的平分线是 一条直线，可以用直线方程 y=x 表示. 直线上的所有点的坐标都满足方程y=x. 新知探究 思考 以方程y=x的所有解为坐标的点都在这条直线上. 新知探究 曲线 条件 方程 第一、三象限 角平分线 点的横坐标与纵坐标 相等 y=x （或x- y=0） 所以方程y=x是这条直线的方程；这条直线 是方程y=x对应的直线. 新知探究 (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线. 一般地, 如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x , y) = 0的解具有如下的对应关系: 定义 典型例题 判定点 是否在曲线 上. 解：将点A的坐标代入方程 的左端，得 点A的坐标满足方程 ， 在曲线 上. 将点B的坐标代入方程 的左端，得 点B的坐标不满足方程 ， 不在曲线 上. 例1 已知直线 l : 3x-2y+C=0 过点P（4，-1），求 C 的值.   解： ∵ 直线 l :3x-2y+C=0过点 P (4,-1)， ∴ 点P的坐标是方程 3x-2y+C=0 的解. 将坐标（4，-1）代入方程 3x-2y+C=0， 即   解之，得 C=-14. 典型例题 例2 探究对“曲线的方程”与“方程的曲线”概念的理解  判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)到x轴距离为3的点的轨迹方程为y=-3; 分析：根据曲线的方程与方程的曲线的定义进行判断. 新知探究 解：(1)错误.因为到x轴距离为3的点的轨迹方程为|y|=3,不满足完备性. (2)错误.到原点的距离等于4的点的轨迹方程应为x2+y2=16,不满足完备性. (3)正确.由方程 ,得x=1或y+2=0(x≥1),因此该方程表示一条直线x=1和一条射线y+2=0(x≥1). (4)错误.点(4,0)在方程x2+y2=16(x≥0)表示的曲线上,但点(-2,2 )不在该曲线上. 巩固练习 1. 选择题： （1）若A(t,-4)在曲线 上，则 t 为（ ）. A 2或4 B 1 C 1或3 D 4 （2）方程 表示的图像是（ ）. A 两条平行直线 B 两条重合直线 C 两条互相垂直的直线 D 一个点 C C 巩固练习 2. 在方程为 y=4x+5 的曲线上，横坐标是2 的点，其纵坐标是 ；纵坐标是9的点，其横坐标是 ；曲线与y轴的交点坐标是 .     答案：13 ; 1 ; （0,5） 在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础. 归纳小结 布置作业 阅读 教材章节6.6 书写 教材6.6后习题六及学生学习指导用书6.6中相关习题. 作 业 Thank