6.4.1两直线的交点 课件 -2022-2023学年高一下学期中职数学语文版（2021）基础模块下册

第 单元 直线与圆的方程 六 6.4 两条直线的位置关系 复习回顾 情景引入 新知探究 归纳小结 布置作业 复习回顾 1、点斜式： 一、直线方程的三种形式： 2、斜截式： 3、一般式： 复习回顾 二．回答下列问题 （1）直线 y＝2 x＋1 的斜率是　　，在 y 轴上的截距是　　; （2）直线 y＝2 的斜率是　　，在 y 轴上的截距是　　; （3）直线 x＝2 的斜率是　　，在 y 轴上的截距　　． 　　在平面内，两条直线要么平行，要么相交，要么重合．那么，给定平面直角坐标系中的两条直线，能否借助于方程来判断它们的位置关系？ 三．问题 根据前面所学的知识，我们可以将平面直角坐标系中的每一条直线与一个二元一次方程相对应，那么如何利用直线的方程来研究两条直线的位置关系呢？本节课我们首先来研究一下当两条直线相交时，怎样利用方程求出它们的交点坐标？ 情境引入 设两条直线的方程是： 是否有唯一解. 如果这两条直线相交，由于交点同时在 上，交点坐标必须同时满足两个方程，是这两个方程的唯一公共解；反过来，如果这两个直线方程只有一个公共解，那么 以这个解为坐标的点必是直线 的交点，因此两条直线是否有交点，就要看方程组 和 和 新知探究 如图，求下列两条直线的交点： x y l 2 l 1 P (2,1) O 解：解方程组 得 即直线 和 的交点是（2，1）. 典型例题 例1 求经过点P(3，1)及两条直线 和 的交点 Q 的直线方程. 解：解方程组 得 即直线 和 的交点坐标是 Q（2，1）. 将点P（3，1）及Q（2，2）的坐标代入斜率公式，得 将斜率k =－1及Q（2，2）的坐标代入直线方程的点斜式，得 y－2=－1×(x－2)， 即 x＋y－4=0. 典型例题 例2 1. 求下列两条直线的交点： （1） 与 （2） 与 解：（1）解方程组 即直线 和 的交点是（2，-3）. （2）解方程组 得 即直线 和 的交点是（16，7）. 巩固练习 2. 求经过点 P (1，2) 及两条直线 和 的交点 Q 的直线方程. 解：解方程组 得 即直线 和 的交点是 Q（3，3）. 将点P（1，2）及Q（3，3）的坐标代入斜率公式，得 与 巩固练习 即 将斜率 及Q（3，3）的坐标代入直线方程的点斜式，得 因此， l1 与 l2 相交，且交点为（1，－4）． 3.　判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点： （1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0； （2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0； （3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0． 解： （1）联立得方程组 解得： 因此， l1 与 l2 相交，且交点为（1，－2）． （2）联立得方程组 解得： 巩固练习 解： 　　第二式减第一式的 2 倍得 0＝0，所以上述方程 组有无穷多组解，即 l1 与 l2 有无穷多个交点． 　　因此，l1 与 l2 重合． （3）联立得方程组 3. 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点： （1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0； （2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0； （3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0． 1. 求两条直线交点的问题就是解二元一次方程组的问题； 2. 将求直线方程问题与本课知识综合运用. 归纳小结 布置作业 阅读 教材章节6.4 书写 教材6.4后习题四及学生学习指导用书6.4中相关习题. 作 业 Thanks $$