6.3直线的一般式方程课件 -2022-2023学年高一下学期中职数学语文版（2021）基础模块下册

第 单元 直线与圆的方程 六 6.3 直线的一般方程 复习回顾 情景引入 新知探究 归纳小结 布置作业 复习回顾 1. 点斜式： (一)、直线方程的两种形式： 2. 斜截式： 复习回顾 （二）填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________ 2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________ 3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________ y-1=2(x-2) y=1 x=2 思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程? 所有的直线方程是否都是二元一次方程？ 情境引入 新知探究 ⑴倾斜角α≠90°，直线的斜率k存在，其方程为y-y0=k(x-x0),是关于x,y的二元一次方程. ⑵倾斜角α=90°，直线的斜率k不存在，其方程为x=a，可以看成是关于x,y的二元一次方程（y的系数为0）. 结论：任何一条直线的方程都是关于x,y的二元一次方程. 情境引入 思考2：对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为零） 能否表示一条直线？ ⑴当B≠0时，方程化成 这是直线的斜截 式，它表示为斜率 为 – A/B，纵截距为- C/B的直线. ⑵当B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C ≠ 0时）或重合（当C=0时）的直线. 新知探究 总结: 由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的 二元一次方程表示; (2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 因此,在直角坐标系中,任何关于x，y的二元 一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零） 都表示一条直线. 新知探究 一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转 化为一般式，把握直线方程一般式的特点 新知探究 求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法： （1）直线的斜率 （2）直线在y轴上的截距b 令x=0，解出 值，则 (3) 直线与x轴的截距a 令y=0，解出 值，则 新知探究 求直线l:2x-3y+6=0的斜率和在y轴上的截距. 解法1： 将直线方程化为斜截式得 整理得 这就是直线l的斜截式方程，其斜率为 ， 在y轴上的截距为2. 典型例题 例1 解法2： （利用 , ,求 k,b.） 在方程 中, ∵A=2，B=-3，C=6, ∴ ， . 故直线l的斜率为 ，在y轴上的截距为2. 画出方程 表示的直线. 解： 在方程 中， 令 ,得 ， 令 ,得 可知，直线过A（0，-4），B（3,0）. 如图做出过A（0，-4），B（3,0）的直线AB,则直线AB 就是方程表示的直线 y x -1 -4 3 O A B 例2 典型例题 根据下列条件写出直线方程，并化为一般式： 斜率是 ，经过点（8，-2）. 解： ∵直线的斜率是 ，经过点（8，-2）, ∴直线的方程为 整理，得 这就是所求的直线l的方程. 化为直线方程的一般式 例3 典型例题 将直线方程 化为斜截式 △练习： 已知直线的倾斜角为60。，且过点 ，求它的一般式方程. 解： 已知直线斜率为 ， 又∵直线过点 ∴直线方程为 所以，直线的一般式方程为 巩固练习 归纳小结 1. 二元一次方程的图像是直线;直线的方程是二元一次方程. 2. 各种方程可以互化. 布置作业 阅读 教材章节6.3 书写 教材6.3后习题三及学生学习指导用书6.3中相关习题. 作 业 Thanks $$