6.2.2点斜式方程和斜截式方程课件 -2022-2023学年高一下学期中职数学语文版（2021）基础模块下册

第 单元 直线与圆的方程 六 6.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 复习回顾 情景引入 新知探究 归纳小结 布置作业 复习回顾 ▶1.直线的倾斜角 ▶2.直线的斜率 ▶3.经过P1(x1，y1), P2(x2，y2)，x1≠ x2　的直线的斜率公式 ▶4.特殊角的正切值 ▶点在平面直角坐标系的坐标表示：用一对有序实数（x，y）表示. ▶点坐标与所在直线的斜率一旦确定就好比支起了一门大炮，角度确定，支点确定，炮弹的发射路径一定是唯一的． ▶因此,点坐标与所在斜率一旦确定，直线一定是唯一的. ▶ y o x 复习回顾 情境引入 若直线 经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线 上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？ 问题: y 坐标满足此方程的每一点都在直线 上. 直线 上每一点的坐标(x,y)都满足： （点P不同于点A时） 新知探究 　　　 　　　设点P(x,y)是直线l上不同于P0(x0 , y0)的任意点.因为直线l的斜率 是k,根据过两点的直线的斜率公式，得 　　 (x ≠ x0) 　将上式加以整理，得到这个方程就是斜率为k,并且经过点P(x0，y0)的直线l的方程，由于这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线的点斜式方程． y o x 新知探究 （1）过点 ,斜率为k的直线 上每个点的坐标都满足方程 ； （2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 ,斜率为k的直线　上. 点斜式方程 x y （1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程） a P0(x0,y0) 设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。 （2）方程的任意一个解是直线上点的坐标 点斜式方程 新知探究 注意： 　　这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程. 经过点　　　　斜率为k的直线　的方程为： 点斜式方程的形式特点. 新知探究 x y l P0(x0,y0) l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0 y0 直线上任意点 纵坐标都等于y0 O 新知探究 x y l P0(x0,y0) l与x轴垂直 倾斜角为90° 斜率k 不存在 不能用点斜式求方程 x0 直线上任意点 横坐标都等于x0 O 点斜式方程 x y l x y l x y l O ①倾斜角α≠90° ②倾斜角α=0° ③倾斜角α=90° y0 x0 已知直线l的倾斜角为45°，且经过点A(-2，3)，求直线l的方程. 例2 化简，得 这就是所求的直线方程. 解： 代入点斜式方程，得 注意：直线的点斜式方程作为代数方程应进行化简，今后题目中要求“求直线l的方程”，都要对方程进行化简. 例题解析 直线l经过P（-5,1）Q（3，-3）的两点，求这条直线的方程. 例3 解：由于直线 l 经过P1(-5,1), P2(3,-3)两点，所以其斜率 将点P1(-5,1)的坐标和 代入点斜式方程，得 化简后，直线l的方程为 例题解析 新知探究 上例中，如果将点P2(3,-3)的坐标和 代入点斜式方程，得到的直线l的方程还一样吗？ 议一议 练习1 已知直线经过点（4，-3），斜率为-2，写出直线的点斜式方程. 化简得， 解： 由题意，得 巩固练习 巩固练习 2 已知直线经过下列两点，求直线的方程. （1）P1(2，1)，P2(0，-3)； (2) P1(-1，-5)，P2(2，1). 解：（1） 所以 化简得 （2） 所以 巩固练习 3 已知直线的倾斜角为 ，且经过点（-2,0），求这条直线的方程. 解： 已知直线的倾斜角为 ，则斜率 故直线方程为 即 巩固练习 求与y轴交于点（0,4），且倾斜角为120°的直线方程. 解：由已知得 将点（0,4）代入点斜式方程，得 化简，得 △练习： 巩固练习 2.求经过点 ，并且倾斜角为45°的直线方程. 解：由已知得 k=tan 45°=1, 将点 代入点斜式方程,得 y- =1(x-0), 化简，得 3x-3y+1=0. 新知探究 问题：已知直线