第二章 第四节 用单摆测量重力加速度（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第四节　用单摆测量重力加速度 一、实验目的 学会用单摆测量重力加速度的方法． 二、实验原理 单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可以看成是简谐运动．其固有周期为T＝2π，由此可得g＝.据此，只要测出摆长L和周期T，即可计算出当地的重力加速度值． 三、实验器材 摆球1个(穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺或钢卷尺、游标卡尺、细线等． 四、实验步骤 (1)做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的结．然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记． (2)测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度L线，用游标卡尺测量出摆球的直径d，则单摆的摆长L＝L线＋. (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过最低位置时开始用秒表计时，测量N次(一般取30～50次)全振动的时间t，则周期T＝. (4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长L和周期T. 五、数据处理 (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的L和T，代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值. 实验次数 摆长L/m 周期T/s 加速度g/m·s－2 g平均值 1 g＝ 2 3 (2)图像法：由T＝2π 得T2＝L，作出T2L图像，即以T2为纵轴，以L为横轴，其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 六、误差分析 (1)摆线长度、摆球直径的测量易出现偶然误差． (2)秒表读数时也容易出现偶然误差． (3)制作单摆时，线拴不紧易形成系统误差. 要点一　实验原理和数据处理 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是________ s，单摆摆动周期是________ s. 为了提高测量精度，需多次改变L值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以L为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则： 丙 (1)单摆做简谐运动应满足的条件是_________________________________________． (2)试根据图丙中给出的数据点作出T2和L的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字) 解析　由T＝2π，可知g＝. 由题图甲可知：摆长L＝(88.50－1.00) cm＝87.50 cm＝0.875 0 m. 秒表的读数t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s， 所以T＝＝1.88 s. (1)单摆做简谐运动的条件是单摆的最大偏角θ≤5°. (2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧(如图)，则直线斜率k＝. 由g＝＝，可得g≈9.9 m/s2(结果为9.8 m/s2也正确)． 答案　　0.875 0　75.2　1.88 (1)单摆的最大偏角θ≤5° (2)图见解析　9.9(或9.8) [训练1]　在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式可得到g＝.只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2L图像，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2L图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示． (1)造成图像不过坐标原点的原因可能是____________________________________． (2)由图像求出的重力加速度g＝________ m/s2.(取π2＝9.87) 解析　(1)既然所画T2L图像与纵坐标有正截距，这就表明L的测量值与真实值相比偏小了，原因可能是测摆长时漏掉了摆球半径． (2)图像的斜率k＝＝4，则g＝＝9.87 m/s2. 答案　(1)测摆长时漏掉了摆球半径　(2)9.87 要点二　实验创新设计 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2L图像，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两个单摆(位于同一地方)的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比La∶Lb＝________. 解析　纬度越高，重力加速度g越大，由于＝，所以B图线是在北大的同学做的． 从题图乙中可以看出Ta＝ s，Tb＝2 s. 所以＝＝. 答案　B　4∶9 [创新分析]　(1)对比了同一单摆两地不同的实验结果． (2)利用计算机绘