第二章 第二节 简谐运动的描述（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

第二节　简谐运动的描述 课程内容要求 核心素养提炼 1.知道简谐运动的函数表达式． 2．掌握简谐运动的x­t图像． 3．了解相位、初相和相位差的概念. 1.物理观念：简谐运动函数表达式相位． 2．科学思维：用图像和公式相结合的方法解决简谐运动的问题． 3．科学态度与责任：学会用数学分析的方法解决物理问题. 一、简谐运动的函数描述 1．简谐运动位移——时间图像的函数表达式 x＝Acos(ωt＋φ)． 2．根据ω＝＝2πf，函数表达式也可以表示为 (1)x＝A_cos_(＋φ)． (2)x＝A_cos_(2πft＋φ)． [思考] (1)简谐运动的表达式一般表示为x＝Acos(ωt＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用正弦函数表示？ 提示　能用正弦函数表示．简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示． 二、简谐运动的图像描述 1．振动图像 2．图像信息 (1)振幅A1和A2、周期T. (2)振动“步调”不同． 3．相位、初相和相位差 (1)相位：函数式x＝cos(ωt＋φ)中的ωt＋φ叫作相位． (2)初相：对应t＝0时的相位φ叫作初相． (3)相位差：表示振动先后关系．对于频率相同、相位不同的振子Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2. [判断] (1)简谐运动的位移图像表示物体的运动轨迹．(×) (2)从简谐运动位移图像上可以直观地确定振幅、周期等．(√) (3)周期相同，相位相差2π的两个振子振动步调一致．(√) 探究点一　简谐运动表达式与运动图像的结合 如图为某简谐运动的图像． (1)由图像可以知道什么物理量？ (2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系？ 提示　(1)由图像可以知道振幅是5 cm，周期是2.0 s. (2)能． 1．简谐运动图像即xt图像是直观表示质点振动情况的一种手段，直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律． 2．x＝Acos(ωt＋φ)或x＝Asin(ωt＋φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况． 3．两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的．我们能够做到两个方面：一是根据振动方程作出振动图像，二是根据振动图像读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式． 有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度． (1)求振子的振幅和周期； (2)在图中作出该振子的位移—时间图像； (3)写出振子振动的正弦函数表达式． 解析　(1)振幅A＝10 cm，T＝ s＝0.2 s. (2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，如图所示． (3)设振动方程为x＝Asin(ωt＋φ)，当t＝0时，y＝0，则sin φ＝0，得φ＝0或φ＝π，当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π，所以振动方程为x＝10sin(10πt＋π)cm. 答案　(1)10 cm　0.2 s　(2)图见解析 (3)x＝10sin(10πt＋π)cm [变式]　[例1]中，若振子从正向最大位移处开始计时． (1)画出振子的位移—时间图像； (2)写出振子振动的正弦函数表达式． 解析　(1)由题知：A＝10 cm，T＝0.20 s，t＝0时刻在正向最大位移处，其振动图像如图： (2)设振动方向x＝Asin(ωt＋φ)， t＝0时，y＝10，则sin φ＝1，∴φ＝，ω＝＝10 π rad/s ∴x＝10 sin10πt＋ 答案　(1)见解析图　(2)x＝10 sin 10πt＋ [训练1]　如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动．可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是(　　) A．0.5 s　　　　　　　　　 B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s C　[由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程x＝20sint＝20sint(cm)，画出xt图像，如图所示，能舒服登船的时间Δt＝t2－t1，在一个周期内，当x＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，则Δt＝t2－t1＝1.25 s－0.25 s＝1.0 s，正确答案C.] 探究点二　对简谐运动图像的理解 如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹． (1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？ (2)振子振动时，匀速拖动白纸时，画出的轨迹又是怎样的？ 提示　(1)是一条平行于小球运动方向的线段． (2)是