第一章 素养拓展课(一) 动量定理和动量守恒定律的应用（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册（粤教版2019）

素养拓展课(一)　动量定理和动量守恒定律的应用 学习目标 1.能够熟练应用动量定理解决冲量、动量变化和平均作用力问题． 2．能够应用动量守恒定律解决多体和临界问题． 3．能够分析和解决动量与能量的综合问题. 拓展点一　动量定理的两点应用 1．应用动量定理可以计算平均作用力． 2．应用动量定理可以计算变力的冲量． 高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上．则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　) A.＋mg　　　　　　　　 B.－mg C.＋mg D.－mg A　[安全带对人起作用之前，人做自由落体运动；由v2＝2gh可得，安全带对人起作用前瞬间，人的速度v＝；安全带达到最大伸长量时，人的速度为零；从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大，由动量定理可得mgt－t＝0－mv，故＝＋mg＝＋mg，故选项A正确．] [训练1]　一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2. (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ； (2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W. 解析　(1)由动能定理，有－μmgs＝mv2－mv 可得μ＝0.32. (2)由动量定理，有FΔt＝mv′－mv可得F＝130 N. (3)W＝ mv′2＝9 J. 答案　(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J 拓展点二　多体问题与临界问题 1．多体问题 对于两个或两个以上的物体组成的系统，涉及的物体较多，相互作用的情况比较复杂，此时仍然可以对始末状态建立动量守恒的方程进行求解；但有时由于未知条件过多可能无法求解，这种情况下可以根据作用过程中的不同阶段建立多个动量守恒的方程，或者将系统内的物体按照相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒的方程． 2．临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答． 机器人甲、乙各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s.甲乘的小车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和它的车及所带小球的总质量M1＝50 kg，乙和它的车总质量M2＝30 kg.现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住．假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，此时： (1)两车的速度大小各为多少？ (2)甲总共抛出了多少个小球？ 解析　两车刚好不相撞的条件是某次甲抛出球后的速度与乙接住该球后的速度相等．无论是甲抛球的过程，还是乙接球的过程，或是整个过程动量均守恒． (1)甲、乙两机器人及两车组成的系统总动量守恒．沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不相撞．设共同速度为v，则M1v1－M2v1＝(M1＋M2)v v＝v1＝×6 m/s＝1.5 m/s. (2)这一过程中乙及车的动量变化大小 Δp＝30×6 kg·m/s－30×(－1.5)kg·m/s ＝225 kg·m/s 每一个小球被乙接住后，最终的动量变化大小 Δp1＝16.5×1 kg·m/s－1.5×1 kg·m/s＝15 kg·m/s 故小球的个数n＝＝＝15. 答案　(1)1.5 m/s　1.5 m/s　(2)15个 [训练2]　如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为的小球A悬挂于O点．在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端静止．将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰． (1)求碰后小物块B的速度多大； (2)若长木板C的质量为2m，小物块B与长木板C之间的动摩擦因数为μ，长木板C的长度至少为多大，小物块B才不会从长木板C的上表面滑出？ 解析　(1)设小球A与小物块B碰前瞬间的速度为v0，则有：·gR＝·v 设碰后小球A和小物块B的速度分别为v1和v2，有 v0＝v1＋mv2·v＝·v＋mv 解得v2＝. (2)设小物块B与长木板C相互作用达到的共同速度为v，长木板C的最小长度为L，有mv2＝(m＋2m)v μmgL＝mv－(m＋2m)v2由以上各式解得L＝