河南省安阳市中专2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

2021-2022学年河南省安阳市中专高三（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）顶点在原点，焦点是F（0，﹣1）的抛物线的标准方程是（　　） A．x2＝4y B．x2＝﹣4y C．y＝﹣4x2 D．y2＝﹣4x 2．（3分）以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）函数f（x）＝sin+cos的最小正周期和最大值分别是（　　） A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 4．（3分）＝（　　） A． B． C． D． 5．（3分）要得到函数的图像，只需将f（x）＝2sin2x的图像沿x轴（　　） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 6．（3分）设F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 7．（3分）5名男生和4名女生排成一排，男女相间的排法有（　　）种。 A．5!×4! B．5！× C．2×5!×4! D．9! 8．（3分）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝，BC＝3，则∠B＝（　　） A． B． C． D． 9．（3分）抛物线y2＝4x上一点M到焦点F的距离为3，则点M到y轴的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）已知的展开式中各项的二项式系数之和是256，则n＝（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）若，则n＝　 　. 12．（3分）＝　 　． 13．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为 　 　． 14．（3分）双曲线＝1的离心率e＝　 　。 15．（3分）＝　 　. 16．（3分）已知，则sin2θ＝　 　. 17．（3分）抛物线x＝﹣2y2的准线方程是 　 　. 18．（3分）6名同学站成一排，其中甲、乙不站在一起的不同排法有 　 　种. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．（8分）求的二项展开式的常数项。 20．（8分）已知cosθ＝﹣，且θ∈（π，），求sin（θ+）的值． 21．（8分）求与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆的标准方程。 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．（6分）求证：. 23．（6分）证明：tan22°+tan23°+tan22°•tan23°＝1。 五、综合题（10分） 24．（10分）已知α，β都是锐角，且cosα＝，cos（α+β）＝﹣，求cosβ的值． 2021-2022学年河南省安阳市中专高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）顶点在原点，焦点是F（0，﹣1）的抛物线的标准方程是（　　） A．x2＝4y B．x2＝﹣4y C．y＝﹣4x2 D．y2＝﹣4x 【分析】根据题意设抛物线的标准方程为x2＝﹣2py（p＞0），且，求得p的值，进而得解． 【解答】解：由于顶点在原点，焦点是F（0，﹣1）， 则可设抛物线的标准方程为x2＝﹣2py（p＞0）， 且，解得p＝2， 故抛物线的标准方程为x2＝﹣4y． 故选：B． 【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查运算求解能力，属于基础题． 2．（3分）以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据双曲线的一个焦点是F（0，2）设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），再根据双曲线以为渐近线求解即可。 【解答】解：∵双曲线的一个焦点是F（0，2）， ∴设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0）， ∵双曲线以为渐近线， ∴，a2+b2＝4， ∴a2＝3，b2＝1， ∴双曲线的标准方程是， 故选：B。 【点评】本题主要考查双曲线的基本性质，解题的关键在于数值运算，为基础题。 3．（3分）函数f（x）＝sin+cos的最小正周期和最大值分别是（　　） A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 【分析】化简函数的表达式，再利用三角函数的周期，正弦函数的最值求解即可． 【解答】解：∵f（x）＝sin+cos＝sin（+）， ∴T＝＝6π． 当sin（+）＝1时，函数f（x）取得最大值； ∴函数f（x）的周期为 6π，最大值． 故选：C． 【点评】本题考查了辅助角公式、三角函数的周期性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4．（3分）＝（　　） A． B． C． D． 【分析】直接根据二倍角的余弦公式计算可得.