4.2 数学建模结题交流（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

§2　数学建模结题交流 2．1　重温“结题” “结题”是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程，一般来说，结题会是结题的基本形式． 参加结题会要注意以下事项： (1)报告人(或报告团队)预先整理好显示成果的数据、软件、模型、文字报告、照片、视频或实物等，准备好报告提纲、报告用幻灯片(PPT).报告都是限时的，要突出重点、特点、亮点和创新点． (2)报告人(或报告团队)以积极、认真的态度投入答辩，以平和的心态接受大家的质询和评价． (3)参加结题会的每一个人都要仔细聆听报告人的演讲，欣赏他人的建模成果，审视研究过程，评判研究结论；捕捉要点，理出质疑点，深入参加讨论． 结题会上的各方发言要紧紧围绕数学建模的几个环节展开． 2．2　整理数学建模研究成果 一、撰写数学建模研究报告 论文(也可以是表格式文档)是研究成果的核心内容，需要研究者(个人或小组)按照数学建模的各个环节呈现数学建模的过程和结论． 在论文完成后，制作数学建模报告，形成报告提纲和PPT. 二、回顾、梳理数学建模经历 历经半年乃至一年的数学建模实践，这段经历在数学学习中是非常独特的，也许这是你第一次解决你选择的实际问题，也许这是你第一次带着研究问题去接触社会，也许这是你第一次在团队中凸显了你的特长．请把你的研究体验梳理成提纲或小文章． [案例之二]　停车距离问题 [目的]　在数学建模活动中，经历从现实问题中确定变量、探寻关系、建立模型、计算系数、分析结论的全过程，形成和发展数学建模素养． [情境]　根据现实背景，建立急刹车的停车距离数学模型，理解数学模型中系数的意义，并根据模型得到的结果，就行车安全提出建议． 数学建模活动是一个科学研究的过程，可以个人单独进行，也可以组织研究小组共同开展．科学研究通常需要经历选题、开题、做题、结题四个基本步骤． 选题：本案例活动的选题步骤略去． 开题：结合问题，查阅相关资料，检索已有成果，用“头脑风暴”的形式集思广益，初步形成解决问题的大致思路和方案，并分析操作的可行性，尝试撰写开题报告．选出一名同学代表本小组介绍开题报告，交流反思后，改进并确定实施方案． 做题：实施建立模型、求解模型、检验结果的过程，写出结题报告或写成小论文． 结题：在班里介绍建模过程、结果和收获，由老师和其他同学给出评价． [分析]　本案例中，数学建模活动大体需要经历以下几个关键环节． 第一，确定影响停车距离的主要因素．例如，停车距离与刹车前汽车行驶的速度有关；与驾驶人员的反应时间有关，因人而异；与车辆的刹车性能有关，因车而异；还与道路状况、天气状况等一些随机因素有关．构建数学模型需要确定最为关键的因素，例如，在高速公路上，若汽车刹车性能良好，则主要考虑前两个因素． 第二，建立急刹车的停车距离模型．由上面的分析，可以得到一个用生活语言表述的模型：停车距离＝反应距离＋制动距离．① 设d表示停车距离，d1表示反应距离，d2表示制动距离，用数学符号把上述模型表示为d＝d1＋d2.为了得到d1和d2的具体表达式，可以作下面的假设． 关于反应距离，假设反应距离是反应时间和汽车速度的函数，反应时间是指司机意识到应当急刹车到实施刹车所需要的时间，汽车速度是指司机在实施急刹车之前汽车的速度．在一般情况下，反应距离d1与反应时间t和汽车速度v都成正比，把这个关系表示为d1＝ktv，其中k为正的待定系数．在现实生活中，可以知道反应时间t＞0，但很难确定具体数值．因此，最终只能确认反应距离与汽车速度成正比，即把这个关系写成d1＝αv，可以认为用α替代了kt. 关于制动距离，假设刹车受力大小近似等于汽车轮胎与路面的摩擦力，制动距离是刹车受力与汽车速度的函数． 若F表示刹车受力，则汽车急刹车时所作的功为Fd2.根据能量守恒定律得Fd2＝，其中m是汽车质量． 另一方面，设急刹车时的加速度是a，再根据牛顿第二定律得F＝ma.综合上面两个式子，可以得到mad2＝，即制动距离d2＝.也就是说，制动距离与汽车速度平方成正比：d2＝βv2，其中β是待定参数． 依据①式，得 d＝d1＋d2＝αv＋βv2.② 第三，确定参数，计算求解．模型中的参数是至关重要的，一般来说不可能通过理论计算得到，因为在构建模型的过程中有许多因素没有也不可能考虑清楚．在现实模型中，参数值通常是通过统计方法得到的，是通过现实数据估计出来的．大体上有三种方法可以得到现实数据：调查、实验和试验． 为了估计急刹车的停车距离模型中的参数，需要通过试验的方法得到现实数据．下表是美国公路局公布的试验数据．通过正比例关系d1＝αv和d2＝βv2，可以计算出下表每一行中相应的α和β的值．它们的平均数分别为α＝0.21，β＝0.006，这组数据可以作为对参数α，β的一种估计．于是，通过试验数据得到了停车距离模型d＝0.21v＋0.0