6.4.1 二项分布（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

§4　二项分布与超几何分布 4．1　二项分布 1．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，A发生k次的概率为(　　) A．1－pk B．(1－p)kpn－k C．(1－p)k D．C(1－p)kpn－k D　[A发生的概率为p，则A发生的概率为1－p.因此n次试验中A发生k次的概率为C(1－p)kpn－k.] 2．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　[记事件A＝{正面向上}，则事件A发生的次数ξ～B(5，). 由题设有C·()5＝C·()5. 所以k＋k＋1＝5，即k＝2.] 3．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　) A． B． C． D． C　[设事件A每次试验发生的概率为p，则1－(1－p)3＝.解得p＝.故事件A恰好发生一次的概率为C××()2＝.] 4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是(　　) A．()5 B．C×()5 C．C×()3 D．C×C×()5 B　[如右图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2，3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所以概率为C×()2×()3＝C×()5.] 5．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每名申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4名申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________． 　[每名申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验．设事件A＝{申请A片区房源}，则P(A)＝，则恰有2人申请A片区的概率为C×()2×()2＝.] 6．一名学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为________． 4　[由1－C()n>0.9，得()n<0.1，所以n≥4.故n的最小值为4.] 7．(多空题)一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每题答案选择正确得4分，不选或选错不得分，满分100分．某学生选对每题的概率均为0.6，则此学生在这一次测验中成绩的均值为________，方差为________． 60，96　[设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y＝4X.由题意知X～B(25，0.6)，EX＝25×0.6＝15，DX＝25×0.6×0.4＝6，EY＝E(4X)＝4EX＝60，DY＝D(4X)＝42×DX＝16×6＝96.所以该学生在这次测验中成绩的均值为60，方差为96.] 8．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5名乘客，且每名乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用X表示这5名乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列． 解　可视一名乘客是否在第20层下电梯为一次试验，相当于做了5次独立重复试验． 故X～B(5，). 则它的分布列为 P(X＝k)＝C·()k()5－k(k＝0，1，2，3，4，5). 如下表： X 0 1 2 3 4 5 P 9.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱). (1)在1次游戏中，求①摸出3个白球的概率；②获奖的概率． (2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列． 解　 (1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0，1，2，3)，则P(A3)＝×＝. ②设“在1次游戏中获奖”为事件B， 则B＝A2∪A3. 又P(A2)＝×＋×＝，且A2，A3互斥， 所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝. (2)由题意可知，X～B(2，)， 它的分布列为 P(X＝k)＝C()k(1－)2－k(k＝0，1，2). 如下表： X 0 1 2 P 10．一袋中有5个白球和3个红球，现从袋中取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止．设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于(　　) A.C()10()2 B．C()10()2 C．C()9()2 D．C()9()2 B　[当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红