第4章 实数 单元复习练习 2023--2024学年苏科版八年级数学上册

第4章实数（单元复习培优练习） 1、 选择题（本题共10小题） 1.计算：（    ） A．3 B． C． D． 2.下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如果a，b是2022的两个平方根，那么a+2ab+b的值是（　　） A．0 B．2022 C．4044 D．﹣4044 4.用四舍五入法按括号内的要求取近似值：25.952（精确到十分位），结果是（　　） A．25.9 B．25.95 C．26 D．26.0 5.下列说法不正确的是（   ） A．4的平方根是±2 B．正数、零和负数都有立方根 C．只有非负数才有平方根 D．-27的立方根是 6.Ｍ中学有悠久的办学历史，现正筹划建校2160周年校庆系列庆典活动，若准备搭建体积为2160的正方体“水立方”展览馆，则此展览馆的棱长在（     ） A．11.5到12.5之间 B．12.5到13.5之间 C．13.5到14.5之间 D．14.5到15.5之间 7.若，则与的关系是　　 A． B．与相等 C．与互为相反数 D． 8.如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（   ） A．，之间 B．，之间 C．，之间 D．，之间 9.若方程的两根为 和，且，则下列结论中正确的是（       ） A．是 的算术平方根 B．是的平方根 C．是 的算术平方根 D．是的平方根 10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共10小题） 11.的立方根是___________． 12.若单项式与是同类项，则的值是_______________． 13.已知的平方根是，的算术平方根是5，则的立方根是 __． 14.若，则的取值范围是______． 15.已知为两个连续的整数，且，则_______ 16.已知、、在数轴上的位置如图，化简：________． 17.某英雄纪念碑的底座是面积为的正方形，现在沿底座四周修建一个正方形护栏，护栏和底座外沿之间的间距均为．设护栏的边长为 ，介于整数和之间，则的值为 ． 18.观察等式：，，，按上述规律，若，则 ． 19.如图，将长方形分成四个区域，其中，两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是 ． 20.ρ=≈1.3247195724……是一个著名的常数，别称为Plastic number，它是一元三次方程x（=x+1的唯一实数根，这个实数中蕴含无理数，已知n-1＜＜n（n为正整数），则n的值是 3、 解答题（本题共7小题） 21.求下列各式中的x： （1）(x-1)2=4； （2）-(2x+5)3=64． 22.已知5a+4的立方根是，3a+b+6的算术平方根是3，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值； (2)求3a+b+2c的平方根． 23.在数轴上点A表示的数是． （1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？ （2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？ （3）求出线段OA，OB，OC的长度之和． 24.如图，，    （1）写出数轴上点A表示的数； （2）比较点A表示的数与的大小； （3）在数轴上作出所对应的点． 25.已知一灯塔周围水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在处测得，如图，若使舰艇到达东西方向上距离灯塔最近处，还需航行，问舰艇再向东前进有无触礁危险 26.阅读材料，完成下列任务： 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值． 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以． 略去，得方程，解得，即． 解决问题： （1）利用材料一中的方法，求的小数部分； （2）利用材料二中的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 27.阅读材料 一般地，若，则叫做以为底的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ；理由如下： 设，，则，， ∴，由对数的定义得． 又∵， ∴． 解决问题 （1）将指数转化为对数式__________； （2）证明； 拓展运用 （3）计算：． 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 ( 5