第一章 素养拓展课(一) 动量定理和动量守恒定律的应用（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

素养拓展课(一)　动量定理和动量守恒定律的应用

1．应用动量定理可以计算平均作用力．

2．应用动量定理可以计算变力的冲量．

高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前，人下落的距离为h(可视为自由落体运动).此后经历时间t安全带达到最大伸长量，若重力加速度为g，该段时间安全带对人的平均作用力竖直向上，则其大小为(　　)

A．＋mg　　　 B．－mg

C．＋mg     D．－mg

A　[安全带对人刚产生作用力之前，人做自由落体运动，由v2＝2gh可得，人在安全带对其起作用力前瞬间的速度v＝；安全带达到最大伸长量时，人的速度为零；从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大，取竖直向下为正方向，由动量定理可得mgt－t＝0－mv，故＝＋mg＝＋mg，故选项A正确．]

[训练1]　一质量m＝0.5 kg的小物块在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处有一面竖立的墙，如图所示，物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度v＝7 m/s，碰后以v′＝6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2．

 (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；

(2)若碰撞时间Δt＝0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力F的大小；

(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.

解析　(1)物块由 A→B的过程中，由动能定理有

－μmgs＝mv2－mv

代入数据，解得μ＝0.32

(2)以v′的方向为正方向，由动量定理有

FΔt＝mv′－(－mv)

代入数据，解得F＝130 N

(3)物块反向运动的过程中，由动能定理有

W＝mv′2＝9 J

答案　(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J

用轻绳相连的物体A和B在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示，A的质量为m，B的质量为M.当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升至某一位置时的速度大小为vA，这时物体B下落的速度大小为vB，如图乙所示．这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？

解析　本题中弹簧的弹力是变力，作用时间又是未知量，显然，不能直接由冲量的定义式I＝Ft来计算，只能用动量定理求解．

对物体A由动量定理得I－mgt＝mvA①

对物体B由动量定理得Mgt＝MvB②

由①②式得弹簧的弹力对物体A的冲量为

I＝mvA＋mvB.

答案　mvA＋mvB

[训练2]　(2019·全国卷Ⅰ)我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)

A．1.6×102 kg　　　　　 B．1.6×103 kg

C．1.6×105 kg     D．1.6×106 kg

B　[设1 s内喷出气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理Ft＝mv知，m＝＝ kg＝1.6×103 kg，选项B正确．]

1．多体问题

对于由两个或两个以上的物体组成的系统，相互作用的情况比较复杂，此时仍然可以对始末状态建立动量守恒的方程进行求解．若由于未知条件过多而无法直接求解，这种情况下可以根据作用过程中的不同阶段建立多个动量守恒的方程，或者将系统内的物体按照相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒的方程．

2．临界问题

在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和碰后物体开始反向运动等临界问题．这类问题的求解关键是分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答．

机器人甲、乙各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度大小均为6 m/s.甲乘的小车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和它乘的车及所带小球的总质量M1＝50 kg，乙和它乘的车总质量M2＝30 kg.现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住．假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时：

(1)两车的速度大小各为多少？

(2)甲总共抛出了多少个小球？

解析　两车刚好不相撞的条件是某次甲抛出球后的速度与乙接住该球后的速度相等．无论是甲抛球的过程，还是乙接球的过程，或是整个过程动量均守恒．

(1)甲、乙两机器人及两车组成的系统总动量守恒．沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证两车刚好不相撞．设共同速度为v，以甲车的运动方向为正方向，则

M1v1－M2v1＝(M1＋M2)v

得v＝v1＝×6 m/s＝1.5 m/s.

(2)这一过程中乙及车的动量变化量的大小

Δp＝M2v－(－M2v1)

＝30×1.5 kg·m/s－30×(－6)kg·m/s

＝225 kg·m/s

每一个小球被乙接住后，最终的动量变化量的大小

Δp1＝mv0－mv

＝1×16.5 kg·m/s－1×1.5 kg·m/s

＝15 kg·m/s

故小球的个数n＝＝＝15.

答案　(1)1.5 m/s　1.5 m/s　(2)15个

[训练3]　如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为的小球A悬挂于O点．在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B(可视为质点)静止于长木板C的左端．将小球A拉起，使轻绳水平伸直，将A球由静止释放，它运动到最