(配套课件)高效作业48 双曲线-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

高效作业48 　双曲线 1．已知双曲线 ＝1，则其焦距为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A 基本问题 全面落实 √ 2．双曲线 ＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的离心率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 3．[2021·北京卷] 双曲线 ＝1(a>0，b>0)过点( )，离心率为2，则双曲线的方程为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 4．[2023·青岛模拟] 若双曲线ky2－8x2＝8的焦距为6，则该双曲线的离心率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 5．直线l过点(2，1)，且与双曲线 －y2＝1有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为 A．1 B．2 C．3 D．4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 6．已知F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，且P在以F1F2为直径的圆上，若 ＝12，则tan ∠POF2＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 7．如图，这是陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C： ＝1(a>0，b>0)的右支与直线x＝0，y＝4，y＝－2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 8．[2023·杭州学军中学质检] 已知F1，F2分别为双曲线 ＝1(a>0，b>0)的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1＝2r2，则直线l的斜率为 【解析】 记△AF1F2的内切圆圆心为C，边AF1，AF2，F1F2上的切点分别为M，N，E，则C，E的横坐标相等，则|AM|＝|AN|，|F1M|＝|F1E|，|F2N|＝|F2E|，由|AF1|－|AF2|＝2a，得|AM|＋|MF1|－(|AN|＋|NF2|)＝2a，得|MF1|－|NF2|＝2a，即|F1E|－|F2E|＝2a， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 9．[多选题]已知双曲线C： ＝1，则下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 10．已知双曲线y2＋ ＝1的渐近线方程为y＝± x，则m＝ _______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 －3 11．[2023·宁波模拟] 如图，从双曲线 ＝1(其中b>a>0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT，交双曲线右支于P，若M为线段FP的中点，O为原点，则|MO|－|MT|的值为_________(用a，b表示). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 b－a 12．已知在双曲线 中，c∶a＝ ，虚轴长为4. (1)求双曲线的标准方程． (2)过点 ，倾斜角为45°的直线l与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13．设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足∠F1PF2＝ ，则e1e2的最小值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 能力素养　强化培优 √ 14．[多选题][2023·泰安模拟] 已知双曲线C： ＝1(a>0，b>0)的离心率为 ，且其右顶点为A(2，0)，左、右焦点分别为