第一章 1.6 第1课时 两点间的距离公式-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

第1课时　两点间的距离公式 　 第 一 章 1.6　平面直角坐标系中的距离公式 1.探索并掌握两点间的距离公式并能灵活应用．　 2.初步掌握用坐标法(解析法)研究几何问题． 学习目标 课 时 精 练 知识点　两点间的距离公式 综 合 应 用 随 堂 演 练 内 容 索 引 知识点　两点间的距离公式 索引 请回答以下问题： 1．在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？ 提示：|AB|＝|xB－xA|. 问题导思 2．已知平面内两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，怎样求这两点间的距离|AB|? 提示：当AB与x轴平行时，|AB|＝|x2－x1|；当AB与y轴平行时，|AB|＝|y2－y1|；当AB与坐标轴不平行时，如图所示，在△ABC中，|AB|2＝|AC|2＋|BC|2， 1．平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式 |AB|＝____________________． 2．两点间距离的特殊情况 (2)当AB∥x轴时，|AB|＝________． (3)当AB∥y轴时，|AB|＝____________． 新知形成 两点间的距离公式与两点的先后顺序无关，利用此公式可以将有关的几何问题转化成代数问题进行研究． 微提醒 (1)平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．(2)已知AO是△ABC边BC的中线，则|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)． 记结论 (链接教材P22例22)(1)M(3，－7)，N(5，－3)两点间的距离为 例1 √ (2)若点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3，4)，则|AB|的长为 A．10 B．5 C．8 D．6 线段AB的中点为M， √ 　　两点间的距离公式是利用代数法研究几何问题的最基本的公式之一．两点间的距离公式适用于任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，但对于特殊情况结合图形求解会更便捷． 方法技巧 √ A．可看作点(x，0)与点(1，2)的距离 B．可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离 C．可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离 D．可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离 可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离，故选项A不正确．故选BCD． √ √ √ (1)已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为________________． 例2 设点P的坐标为(x，0)， 解得x＝11或x＝－5. 所以点P的坐标为(11，0)或(－5，0)． (11，0)或(－5，0) (2)已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，则△ABC的形状为________________． 等腰直角三角形 1．解决两点间距离公式逆用问题的思路： 已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解． 2．利用两点间距离公式判定三角形形状的方法： 已知三个顶点的坐标判断三角形的形状时，利用两点间的距离公式求三边长，从边长间的关系入手，如果边长相等，则可能是等腰或等边三角形；如果满足勾股定理，则是直角三角形． 方法技巧 即时练3.已知点A(－2，－1)，B(a，3)且|AB|＝5，则a等于 A．1 B．－5 C．1或－5 D．其他值 因为点A(－2，－1)，B(a，3)且|AB|＝5， 解得a＝1或a＝－5.故选C． √ 即时练4.(2023·福建厦门高二期中)以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是 |AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以△ABC是直角三角形，故选C． √ 索引 综　合　应　用 索引 用两点间的距离公式解决有关最值问题 (2023·陕西西安市模拟)f(x)＝＋的最小值为_____． 例3 如图所示，设点A(x，0)，B(2，－2)，C(－1，1)， 要求f(x)的最小值，即求|AB|＋|AC|的最小值． 变式探究 2．(变设问)若本例变为：在平面直角坐标系xOy中，x轴上的动点R到两个定点A(0，1)，B(3，3)的距离之和的最小值为___． 如图，设点A(0，1)关于x轴的对称点为A′(0，－1)，则AR＝A′R， 所以AR＋BR＝A′R＋BR≥A′B，所以动点R到两个定点A(0，1)，B(3，3)的距离之和的最小值为A′B的长，因为|A′B|＝ 所以x轴上的动点R到两个定点A(0，1)， B(3，3)的距离之和的最小值为5. 5 1.常见代数式的几何含义： (1)x2＋y2可以看作O