浙江省杭州市钱塘区杭州锦阳技工学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

杭州锦阳技工学校2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．本卷满分150分，考时120分钟； 2．在答题卷规定区域内填写班级、姓名、考场号、座位号；  3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 考试结束后，只需上交答题卷。 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（    ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 2．（本题4分）已知点和点，则向量（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）过点和点的直线倾斜角（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）若，，则（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）已知两个向量，，且，则的值为（    ） A．1 B． C． D．6 7．（本题4分）若，，则（    ） A．22 B． C． D．29 8．（本题4分）已知，，若，则（    ） A．1 B．-2 C．3 D．-2 9．（本题4分）点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（共36分） 11．（本题5分）已知点和点，则 12．（本题5分）设向量，且，则 ． 13．（本题5分）已知直线：的倾斜角为，则 . 14．（本题5分）直线在x轴上的截距为 . 15．（本题5分）已知正方体，直线与平面所成角的正弦值为 .    16．（本题5分）是空间的一个基底，向量，是空间的另一个基底，向量，则 . 17．（本题6分）过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 ． 三、解答题（共74分） 18．（本题14分）已知向量，， (1)求的值； (2)求； (3)求的最小值. 19．（本题15分）已知直线，求: (1)求直线的斜率； (2)若直线与平行，且过点，求直线的方程. 20．（本题15分）已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱，的中点，如图所示建立空间直角坐标系.写出向量，，的坐标.    21．（本题15分）已知的顶点坐标为. (1)试判断的形状： (2)求边上的高所在直线的方程. 22．（本题15分）如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，⊥底面，且，，建立适当的空间直角坐标系，分别求平面与平面的一个法向量． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州锦阳技工学校2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 数学答题卷 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（    ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 【答案】A 【分析】根据斜率公式即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得. 故选：A. 2．（本题4分）已知点和点，则向量（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标的定义，即可求解. 【详解】由和点，所以. 故选：A 3．（本题4分）过点和点的直线倾斜角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜率公式求解斜率，即可根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】过点和点的直线的斜率 又，所以. 故选：B 4．（本题4分）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可求得结果. 【详解】由可知， 根据向量减法的坐标运算法则可得， 即. 故选：C 5．（本题4分）经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由倾斜角求斜率，应用点斜式求直线方程. 【详解】由题设，直线斜率为，又过， 所以，直线方程为（或）. 故选：D 6．（本题4分）已知两个向量，，且，则的值为（    ） A．1 B． C． D．6 【答案】C 【分析】由知必存在，使得，即，即可求解. 【详解】因为， 所以存在使得，即， 所以. 故选：C. 【点睛】事实上，若且，则必存在，使得，即，若均不为零，则有. 7．（本题4分）若，，则（    ） A．22 B． C． D．29 【答案】C 【分析】利用向量数量积的坐标公式即可求值. 【详解】由，， 得，， 所以． 故选：C． 8．（本题4分）已知，，若，则（    ） A．1 B．-2 C．3 D．-2 【答案】C 【分析】利用向量垂直时数量积等于零，通过向量数量积的坐标表示建立方程求解即可. 【详解】因为，，又， 所以， 解得， 故选： 9．（本题4分）点关于