24.3 正多边形和圆 同步训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.3 正多边形和圆 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一．选择题（共6小题） 1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图所示，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点，若O为正多边形内一点，且到各顶点的距离相等，则∠OAD的度数为（　　） A．14° B．40° C．30° D．15° 4．如图，面积为12的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（　　） A．3 B． C． D． 5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是（　　） A．36° B．28° C．20° D．18° 6．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为（　　） A．5 B．10 C．12 D．20 二．填空题（共4小题） 7．以下说法正确的有 　 　（填序号）． ①各角相等的圆内接多边形是正多边形； ②各边相等的圆内接多边形是正多边形； ③每个角都是108°，且各边都相等的多边形是正五边形； ④正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形． 8．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 　 　． 9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在劣弧AB上，则∠CFE的度数为 　 　°． 10．六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为10，求中间正六边形的周长 　 　． 三．解答题（共4小题） 11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，连接AC，点F是的中点，过点D作⊙O的切线与AF的延长线相交于点G． （1）试判断AC与DG的位置关系，并说明理由． （2）求∠G的度数． 12．正六边形是由边长相等的等边三角形构成的，我们把每个等边三角形叫做基本图形的特征三角形．下列基本图形是由边长为1的特征三角形按一定规律排列的． （1）观察图形，完成如表： 图形编号 图1 图2 图3 … 图n 基本图形的特性三角形个数 6 10 14 … 　 　 图形的周长 6 8 　 　 … 　 　 图形的面积 　 　 　 　 … 　 　 （2）已知上述某一图形中共有202个特征三角形，则这一图形的周长是　 　，面积是　 　． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，点E、F分别在射线AB、AD上，OE＝OF，且点C、E、F在一条直线上，EF与⊙O相切于点C． ​（1）求证：矩形ABCD是正方形； （2）若OF＝10，则正方形ABCD的面积是 　 　． 14．如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为1～12的整数），过点A7作⊙O的切线交A1A11的延长线于点P． （1）相邻两个整钟点间所夹的圆心角等于 　 　度； （2）通过计算比较直径和劣弧A7A11长度哪个更长； （3）连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请说明理由． （4）求切线长PA7的值． 第3页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$