第二章 综合检测卷(一)-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

综合检测卷(一) 　 1．(2023·广东广州期末)数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 A．an＝2n B．an＝2n－1 C．an＝2n+1 D．an＝2n＋1 因为3＝21＋1，5＝22＋1，9＝23＋1，17＝24＋1，33＝25＋1，……，所以数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式可以为an＝2n＋1.故选D. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 2．(2023·河南郑州期末)已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，a5＝10，且a4·a6＝96，则公差为 A．－2 B．2 C．－2或2 D．4 设等差数列{an}的公差为d，因为an>0，所以d>0，因为a4·a6＝(a5－d) (a5＋d)＝(10－d) (10＋d)＝96，所以d＝2或d＝－2(舍)，所以等差数列{an}的公差为2.故选B. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 3．(2023·安徽合肥期末)已知函数f(x)＝ax3－x＋b，若f′(1)＝2，f′(x)为f(x)的导函数且f(1)＝5，则b＝ A．5 B．4 C．3 D．2 f′(x)＝3ax2－1，所以 √ 3a－1＝2， a－1＋b＝5， 解得：a＝1，b＝5.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 4．(2023·福建福州期中)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f(e)的值为 A．－e B．－1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 A．7 B．8 C．9 D．10 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 6．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为 A．1.5尺 B．4.5尺 C．3.5尺 D．2.5尺 设等差数列为{an}，公差为d， √ 解得 a1＋a4＋a7＝3a1＋9d＝31.5， S9＝9a1＋36d＝85.5， a1＝13.5， d＝－1， 所以立夏日影长为a10＝4.5.故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 7．(2023·江苏连云港期末)设函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有xf′(x)>2f(x)，则不等式4f(x－2 022)－(x－2 022)2f(2)<0的解集为 A．(0，2 023) B．(2 022，2 024) C．(2 022，＋∞) D．(－∞，2 023) √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 x－2 022>0， x－2 022<2， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 √ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 9．(2023·吉林省部分学校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，其公差d>1，且a7＋a9＝16，则 A．a8＝8 B．S15＝120 C．a1<1 D．a2>2 √ √ √ 由a7＋a9＝2a8＝16，所以a8＝8，故A正确； 因为a8＝a1＋7d＝8，d>1，所以a1＝8－7d<1，故C正确； 因为a8＝a2＋6d＝8，所以a2＝8－6d<2，故D错误．故选ABC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 21 22 20 √ A．an＝2n＋2 B．Sn＝n2－19n C．S8＝S9 D．Sn的最小值为－72 当n＝1时，a1＝21+1×1＝4，当n≥2时，a1＋2a2＋…＋2n-2an－1＝(n－1)·2n②， √ √ 2 3 4