专题05 三角函数（讲）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（四川适用）

专题05 三角函数（讲） 考点过关 （一）任意角的三角函数 要点 定义 说明 任意角的概念 角是由平面内一条射线绕其端点旋转而成的图形； 分类：①正角：射线按逆时针方向旋转而成的角； ②负角：射线按顺时针方向旋转而成的角； ③零角：当射线没有旋转时，也看成一个角，叫零角； / 终边相同的角 与角α终边相同的角构成的集合是： β={β｜β=α+k·360o，k∈Z} ； 也可表示为α+2kπ，k∈Z 弧度制 弧长等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角 弧度用rad表示 弧度与角度的换算：π弧度= 180°； 弧长公式：l = |α|·r ； 角α为弧度制 扇形面积公式： S扇形 = l r = |α|·r2 ； 任意角的三角函数 定义：设点P(x,y)是角α终边上任意一点，它到原点的距离为r(r=)，那么， sinα= ；cosα= ；tanα= . 符号： 口诀： 一全正、二正弦、 三正切、四余弦 特殊角的三角函数值：见下表 α 0 sinα 0 1 0 -1 0 cosα 1 0 -1 0 1 tanα 0 1 不存在 0 不存在 0 单位圆 在直角坐标系中，以 圆心 为原点，以 1 为半径的圆，叫做单位圆.角α终边与单位圆交于点P(cosα,sinα) 同角三角函数 的基本关系 ①平方关系: sin2α+cos2α=1 ；②商数关系: ； （二）诱导公式 公式 图示 归纳说明 (1)2kπ+型：sin(α+2kπ)=sinα； cos(α+2kπ)=cosα； tan(α+2kπ)=tanα； 2kπ+全正 (2)-α型： sin(-α)=-sinα； cos(-α)=cosα； tan(-α)=-tanα； 负角余弦正 (3)π+型：sin(π+α)=-sinα； cos(π+α)=-cosα； tan(π+α)=tanα； π+正切正 (4)π-型：sin(π-α)=sinα； cos(π-α)=-cosα； tan(π-α)=-tanα； π-正弦正 （三）三角函数的图像与性质 ①正弦函数的图像与性质 函数 y=sinx 图像 五个关键点：(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0) 性质 定义域 R 值域 [-1,1] 当x=+2kπ(k∈Z)时，ymax=1；当x=-+2kπ(k∈Z)时，ymin=-1. 周期性 2π 奇偶性 奇函数 单调性 在[- +2kπ, +2kπ]上为增函数；在[ +2kπ, +2kπ]上为减函数. 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图像与性质 图像 “五点法”画正弦型函数图像的步骤：①列表；②建系、描点；③平滑曲线成图； ④标识函数解析式. 性质 定义域 R 值域 [-A,A] 周期性 T= ②余弦函数的图像与性质 函数 y=sinx 图像 五个关键点：(0,1),(,0),(π,-1),(,0),(2π,1) 性质 定义域 R 值域 [-1,1] 当x=2kπ(k∈Z)时，ymax=1；当x=-π+2kπ(k∈Z)时，ymin=-1. 周期性 2π 奇偶性 偶函数 单调性 在[-π+2kπ,2kπ]上为增函数；在[2kπ,π+2kπ]上为减函数. （四）和差角公式及二倍角公式 要点 公式 变形 和差角角公式 正弦 ①sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ ； ②sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ ； / 余弦 ①cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ ； ②cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ ； / 正切 ①tan(α+β)= ； ②tan(α-β)= ； / 二倍角公式 正弦 sin2α= 2sinαcosα ； sinαcosα=sin2α 余弦 cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α； 降幂公式：sin2α= ； cos2α= ； 正切 tan2α= ； / （五）正