2023年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛（六年级第1试）

2023年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试） 一、每题6分，共120分 1．（6分）++++． 2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是　 　． 3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为　 　． 4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了　 　%． 5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝　 　． 6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝　 　．（结果用小数表示） 7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了　 　件． 8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z＝　 　． 9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？ 10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是　 　． 11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的　 　． 12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差　 　颗． 13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是　 　厘米．（π取3） 14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是　 　升． 15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是　 　厘米． 16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有　 　个． 17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是　 　平方米．（ π取3） 18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是　 　． 19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？ 20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了　 　小时． 2023年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试） 参考答案与试题解析 一、每题6分，共120分 1．（6分）++++． 【解答】解：++++， ＝（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣）， ＝1﹣++﹣+﹣+﹣， ＝1﹣， ＝． 2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是　1　． 【解答】解：＝13÷999＝0.013013013013013013013013013013013… 2015÷3＝671…2 所以小数部分的第2015位置上的数字是：1． 故答案为：1． 3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为　97　． 【解答】解：要使四位数能被13整除，那么﹣2＝的差能被13整除， 最大是995，995÷13＝76…7，所以995不合要求， 则，985÷13＝75…10，所以985不合要求， 则，975÷13＝75，能被13整除， 所以，＝2975，那么的最大值为97． 答：的最大值为97． 故答案为：97． 4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了　37.5　%． 【解答】解：设原分数为， 则新分数为＝×，所以新分数为原分数的， （1﹣）÷1＝＝37.5%． 故答案为：37.5． 5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝　402　． 【解答】解：因为＜++++＜，