24.4 弧长和扇形面积 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十四章圆 24.4弧长和扇形面积 授课人：杨流芳王贵林周丹丹吴明霖陈鸿 知识回顾 圆的周长公式： 圆的周长公式： 探究一：弧长的计算公式 活动一 探究新知 弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一 A 部分，在半径为R的圆中，360°的圆心角所对 R 的弧长就是圆周长C=2πR (1)∠AOB=1时，其所对的弧长是： 1 ×2πR= πR B 1= 360 180 (2)∠AOB=45时，其所对的弧长1是： 【弧长公式】在半径 I= 45 ×2πR= πR 为R的圆中，n圆心 360 4 角所对的弧长： (3)∠AOB=n时，其所对的弧长是： 1= n 360 ×2πR= n元R 180 探究一：弧长的计算公式 弧AB的长30×2R="破 180 这就是弧长的计 算公式，其中n表示弧AB所对圆心角的度数，R表示 弧AB所在圆的半径。其中n、R、I只要知道其中任 意两项，则可以求出第三项。 知识配对 将下列圆心角与其所对应的弧长匹配起来： 圆心角 弧长 60° πR/6 90° πR/4 45 πR/3 120° πR/2 30 2πR/3 180° πR 探究一：弧长的计算公式 活动已 例题演练，巩固新知 例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料， 试计算图24.4-1所示的管道的展直长度L(结果取整数)， 700mm 700mm R=900 mm 100 0 D 图24.4-1 探究一：弧长的计算公式 活动已 例题演练，巩固新知 例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料， 试计算图24.4-1所示的管道的展直长度L(结果取整数). 700mm 700mm R=900 mm 100 0 图24.4-1 解：由弧长公式，得AB的长： L= 100×900×π 180 =500元≈1570(mm) 因此所要求的展直长度为：L=2×700+1570=2970(mm) 探究二：扇形面积的计算公式 活动引入概念 观察下面阴影部分图形，它像我们生活中的什么图案？ A 扇形的形状 B 活动二例题演练，巩固新知 下列图形中，哪些是扇形 0 1 2 3 4 5 1 2 5 3 4 123 探究二： 扇形面积的计算公式 活动三 类比弧长，探究新知. 扇形圆的一部分，扇形面积就是圆面积的 一部分，在半径为R的圆中，360°的圆心角所 R 对的扇形面积就是圆面积S=πR2 B (1)∠AOB=1时，其所在的扇形面积S是： πR S= 360 ×元R= 360 【扇形面积公式】在半 (2)∠AOB=45时，其所在的扇形面积S是： 径为R的圆中，n圆心 S 45 πR 角所对的扇形面积： 360 8 (3)∠AOB=n时，其弧所在的扇形面积S是： S= n 360 X元= nπR 360