5.2 影响受压杆件稳定性的因素（课件）高教版（第三版）

5.2 影响受压构件稳定性的因素 一、受压杆件临界力计算公式 欧拉公式 式中 EI——压杆截面的抗弯刚度，其中 E为材料的弹性模量， I为截面二次矩；μl——压杆的计算长度，其中 μ为压杆的长度系数，见表 5-1，l为压杆的长度。 记住： （1）计算临界力时，应取最小截面二次矩，因为临界力越小，压杆越容易失稳； （2）截面的面积分布离坐标轴越远，截面二次矩越大，反之越小。 （1） 临界力与压杆的抗弯刚度 EI成正比。压杆的抗弯刚度越大，时，应取最小截面二次矩，就越不容易产生弯曲变形而失稳，因而临界力也越大。压杆失稳时，因为临界力越小，压杆越杆件总是在抗弯刚度最小的方向发生弯曲。 （2） 临界力与压杆的计算长度的平方成反比。计算长度综合反映了压杆的长度和支座的约束情况对临界力的影响。压杆的稳定性随着压杆计算长度的增加而急剧下降。 二、提高压杆稳定性的措施 1.减小压杆的长度（减小l值） 在其他条件相同的情况下，减小压杆长度从而可以减小压杆的计算长度，这是提高压杆稳定性的有效措施之一。在条件许可的情况下，应尽量使压杆长度减小，或在压杆中间增加支承（如右图）。 2.改善支承条件（减小μ值） 在其他条件相同的情况下，加强杆端支承可减小长度系数 μ 值，也可以减小压杆的计算长度，即提高了压杆的稳定性。因此杆端越不易转动，杆端的支承条件越好，长度系数就越小，压杆就越不易失稳。 3.选择合理的截面形状（增大I值） 在压杆各个方向的约束条件相同、横截面面积 A 相等的情况下，尽量增大截面对两个轴的截面二次矩 I 值，而且相等，这是选择合理的截面形状的基本原则。 [交流与讨论] 图 1、图 2 两组的截面面积分别相等，若作为压杆使用，各组中哪一个截面相对合理？为什么？ （1） （2） 4.选择适当的材料（增大E值） 在其他条件相同的情况下，可以选择弹性模量E值大的材料来提高压杆的稳定性。但是，由于材料的特性，提高弹性模量很困难，也是不经济的。如普通碳素钢与合金钢的E值相差不大，所以采用高强度合金钢不能提高压杆的稳定性。细长压杆的临界力与强度指标无关。 此外，在实际工程中，在可能的情况下，可从结构方面采取相应的措施，如将结构中细长压杆转换成拉杆，可以从根本上消除失稳现象。（如右图） $$