4.4 梁的正应力及其强度条件（课件）高教版（第三版）

4.4 梁的正应力及其强度条件 一、 梁的正应力 [ 做一做] 图a 所示为一根矩形截面简支橡胶梁，在梁的中部CD段侧面画上一系列与梁轴平行的纵向线及垂直于梁轴的横向线（图b），构成许多小方格。然后在梁的C、D 处各作用一个集中力F，试观察梁发生弯曲变形后各纵向线和横向线的变化情况。 (a) (b) 1、梁的正应力分布规律 通过观察（下图c）可以发现：各横向线仍为直线，但倾斜了一个角度；各纵向线弯成曲线，梁的下部纵向线伸长，上部纵向线缩短。据此可以作出如下分析与假设：梁的各横向线所代表的横截面，在变 形前是平面，变形后仍为平面（平面假设）；纵向线的伸长与缩短，表明了梁内各点分别受到纵向拉伸或压缩。由梁下部的受拉而伸长逐渐过渡到梁上部受压而缩短，于是梁内必定有一既不伸长也不缩短的层，这一不受拉、不受压、长度不变的层称为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴（图d）。中性轴通过截面的形心并与竖向对称轴垂直。 综合上述梁弯曲实验分析和理论推算，梁的正应力分布规律是：梁的正应力沿截面高度成线性分布（“K”形分布，图e），中性轴处正应力为零，上、下边缘处正应力最大。 土木工程中，在解决梁的强度计算问题时，对矩形、圆形等具有上下对称截面的梁，关注的是梁的最大正应力发生在何处，其值是多大？梁发生弯曲变形时，最大弯矩Mmax 所在的截面是危险截面，该截 面上距中性轴上、下最远边缘处有最大的拉应力和压应力，是危险点。 根据理论计算，梁的最大正应力计算公式为 2. 梁的正应力计算 二、 梁的正应力强度条件 * 当材料的抗拉与抗压能力不同时，常将梁的截面做成上、下与中性轴不对称的形式，例如倒T 形截面铸铁梁（图a），其正应力分布规律如图b 所示，正应力强度应同时满足抗拉和抗压强度条件的要求。 1. 正应力强度条件 为保证梁安全工作，梁内的最大正应力不得超过材料的许用应力，这就是梁的强度条件。当材料的抗拉与抗压能力相同时，正应力强度条件可表达为 (a) (b) 2. 正应力强度条件的应用 根据正应力强度条件可解决工程中有关强度方面的三类问题： （1） 校核强度。在已知梁的截面尺寸、材料及所受荷载情况下，对梁作正应力强度校核，即 *（2） 选择截面。在已知梁的材料及荷载时，可根据强度确定抗弯截面系数，即 *（3） 计算许用荷载。在已知梁的材料及截面尺寸时，先根据强度条件计算此梁能承受的最大弯矩，即 校核 是否成立 例1:如图所示，桥式起重机的大梁采用36b 工字钢制成。已知梁长l=12 m，当钢梁、电动葫芦及钢丝绳的自重均不计时，若该起重机的最大起重荷载F=40 kN，型钢的许用应力[ σ ]=160 MPa，试校核大梁的强度。 当梁上作用移动荷载时，先判别该移动荷载作用于何处，梁的弯矩将达到最大值，此时梁处于最不利状态。 $$