4.3 梁的内力图——剪力图和弯矩图（课件）高教版（第三版）

4.3 梁的内力图——剪力图与弯矩图 一、 剪力图和弯矩图的概念 在工程中，了解剪力和弯矩在全梁内沿梁轴线的分布情况，知道剪力和弯矩的最大值及其所在横截面的位置，有助于施工人员理解图纸的设计意图，从而采用正确的施工方法。若用平行于梁轴的横坐标表示梁横截面的位置，用垂直于梁轴的纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩，按一定比例绘制出来，这种形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线变化情况的图形，分别称为剪力图和弯矩图，即梁的内力图。 在绘制梁的内力图时，习惯上正剪力画在横坐标轴的上方，负剪力画在横坐标轴的下方（画剪力图时要求标出正负号）；而把弯矩图画在受拉侧（即正弯矩画在横坐标轴的下方，负弯矩画在横坐标轴的上方，由于弯矩图画在梁的受拉侧，故弯矩图的正负号可标可不标）。将弯矩图画在梁轴线受拉一侧的目的，是便于在混凝土梁中配置钢筋，即混凝土梁的受力钢筋基本上配置在梁的受拉一侧。 二、 梁内力图的规律 1. 简支梁在简单荷截作用下的内力图 绘制梁的内力图的基本方法是：先建立剪力方程和弯矩方程，再根据剪力和弯矩的函数关系，采用描点法得到相应的剪力图和弯矩图。表4-1 是应用这种方法绘制出的简支梁在简单荷载作用下的内力图，读者可用截面法计算指定截面内力的方法加以验证。 2. 直梁在简单荷载作用下的内力图特征 直梁在简单荷载作用下的内力图特征见表4-2。 3. 梁内力图的规律 （1） 无荷载区：剪力图为零线，弯矩图为水平直线；剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。 （2） 集中力作用处：剪力图突变，突变的绝对值等于集中力的大小，突变的方向与集中力方向相同；弯矩图折成尖角，尖角方向与集中力方向相同。 （3） 集中力偶作用处：剪力图无变化；弯矩图突变，突变的绝对值等于力偶矩的大小，突变的方向为顺时针力偶向下降，逆时针力偶向上升。 （4） 均布荷载区：当均布荷载作用方向向下时，剪力图为下倾斜直线，变化的绝对值等于均布荷载的合力；弯矩图为向下凸的抛物线。 （5） 剪力与弯矩的关系：当剪力图为正时，弯矩图斜向右下方；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上方；剪力为零的截面，弯矩有极值；梁后控制截面弯矩等于前控制截面弯矩加上前后截面间剪力图的“面积”。 记住：梁的两端无集中力偶作用，弯矩必为零。这种通过对特定梁的内力图的讨论，探究内力图的一般规律，并用该规律简捷绘制梁的内力图的方法，是工作中分析问题、解决问题的一种常用方法。 三、 梁内力图的绘制 [ 观察与思考] 试根据梁内力图的规律，判别下图 所示各梁的剪力图和弯矩图是否正确，若有错请说明原因。 1. 梁内力图绘制步骤及其要点——五步绘图法 （1） 求支座反力。 （2） 找控制截面。梁的起、止截面，均布荷载的起、止截面，集中力（包括中间的支座反力）及集中力偶作用截面，剪力为零的截面。 （3） 绘制剪力图。利用内力图的规律，看荷载图，跟集中力、均布荷载走。 （4） 绘制弯矩图。利用内力图的规律，看荷载图中有无集中力偶［梁的两端无集中力偶作用，弯矩必为零；梁的截面处有集中力偶作 用，按内力图规律第（3）条绘制］，跟剪力图走。 （5） 检查校对。剪力图、弯矩图自行封闭，绘图正确，否则绘图错误。 2. 梁内力图的绘制 例1:如图a 所示外伸梁，已知F=5 kN，q=4 kN/m，试绘制梁的内力图。 (3) 绘制弯矩图(图c)。无力偶，跟剪力图走，绘制过程见表4-4。 （4） FS 图、M 图均自行封闭，绘图正确。 通过观察本例 可以发现：因为该外伸梁结构的几何形状、受到的竖向荷载均左右相同，具有对称性，所以弯矩图在对称位置的弯矩数值和符号相等，具有对称性（工程上把这种对称称为正对称），剪力图在对称位置的剪力数值相等、符号相反，也具有对称性（工程上把这种对称称为反对称）。土木工程中对称结构使用非常广泛，一方面对称美符合人们的审美要求，另一方面结构受力合理，不仅可以简化计算，而且也可以简化设计计算和提高施工的效率。 （2） 绘制剪力图( 图4b)。看荷载图，跟集中力、均布荷载走，绘制过程见表4-5。 （3） 绘制弯矩图（图c）。有力偶，跟剪力图走，绘制过程见表4-6。 （4） FS 图、M 图均自行封闭，绘图正确。 $$