4.2 梁的内力——剪力和弯矩（课件）高教版（第三版）

4.2 梁的内力——剪力和弯矩 [ 观察与思考] 回忆一下，在课题三中学习过的轴向拉、压杆的内力是什么？ 计算内力的基本方法是什么？其计算思路是怎样的？下图a 所示的简支梁，其1—1 横截面处的内力是什么？如何计算？ 一、 剪力与弯矩的概念 揭示梁内力的方法仍然是截面法。如上图(b) 所示，假想截取梁的左段为研究对象，由于整根梁处于平衡状态，所以梁的左段也处于平衡状态，必然在1—1 截面处有两种内力，即与横截面相切的内力FS，称为剪力；与横截面垂直的内力偶M，称为弯矩。 二、 剪力与弯矩的正负号 用截面法将梁假想截成两段后，在截开的截面上，梁的左段和右段的内力是作用力与反作用力关系(上图(b)、(c))，它们总是大小相等、方向相反。但是对任一截面而言，不论研究左段或是右段，截面上的内力的正负号应当相同。 1. 剪力的正负号 截面上的剪力FS 使所研究的分离体有顺时针方向转动趋势时规定为正号，是正剪力（图a）；反之规定为负号，是负剪力（图b）。 2. 弯矩的正负号 截面上的弯矩使所考虑的分离体产生向下凸变形（下部受拉、上部受压）时规定为正号，是正弯矩（图a）；产生向上凸变形（上部受拉，下部受压）时规定为负号，是负弯矩（图b）。 *三、 用截面法计算梁指定截面的内力 用截面法计算梁指定截面内力的步骤如下： （1） 计算支座反力。 （2） 画出截取梁段（左段或右段）的受力图。除画出作用在截取梁段上的一切外力（含支座反力）外，在截开的截面上还应画出相应的正剪力与正弯矩。 （3） 建立平衡方程并求解内力。利用投影方程ΣFy=0 求解剪力FS，利用力矩方程ΣMC=0 求解弯矩M，式中C 为截开截面的形心。 *四、 剪力和弯矩的计算规律 从截面法计算剪力和弯矩的过程可知：通过建立坐标投影平衡方程和力矩平衡方程分别计算剪力和弯矩，过程繁琐。在掌握截面法计算内力的基础上，可直接利用外力计算内力，其计算规律是： 1. 剪力和弯矩的数值 梁上任一横截面的剪力，其数值等于该横截面一侧所有外力沿横截面方向投影的代数和。梁上任一横截面的弯矩，其数值等于该横截面一侧所有外力对横截面形心力矩的代数和。 2. 剪力和弯矩的正负号 以取梁左段（或右段）时内力的正方向为对比标准，凡外力投影的方向与剪力正方向相反者取正号、相同者取负号，即“左上右下剪力正”。凡外力对该横截面形心的力矩转向与弯矩方向相反者取正号，相同者取负号，取“左顺右逆弯矩正”。 计算梁的内力时，记住： （1） FS、M 的正方向规定； （2） “同向为负、反向为正”八字口诀。 $$