3.3 直杆轴向拉、压截面上的正应力（课件）高教版（第三版）

3.3 直杆轴向拉、压横截面上的正应力 一、 应力的概念 ［观察与思考］ 取两根粗细不同但材质相同的绳子，用同样大小的力去拉它，它们所受的轴力是否相等？当拉力逐渐增大时，哪一根绳子先被拉断？为什么？ 从试验可以看到：同样的材料，受同样大小的轴向外力作用时，细的绳子比粗的容易拉断。因轴力虽然相同，但它们在单位面积上分布的内力并不相等，即细绳单位面积上的内力较大，所以易被拉断。我们把单位面积上分布的内力称为应力。应力反映了内力的分布集度。 在国际单位制中，应力的单位是帕（Pa）或兆帕（MPa），有1 Pa=1 N/m2 ，1 MPa=1 N/mm2=106 Pa 二、 轴向拉、压杆横截面上的正应力分布规律 [ 做一做] 取一根等截面的圆形橡胶棒，在其表面画上两条圆周线表示 其所在的横截面（图a），然后在两端施加两个大小相等、方向相反的轴向拉力使其产生伸长变形（图b），试观察其圆周线发生了什么变化？该变化说明了什么问题？ 两条圆周线之间的距离增大了，但圆周线仍然垂直于轴线方向，即沿轴线方向平行移动了一段距离。 杆件的横截面在变形前是平面，变形后仍保持为平面且与杆件的轴线垂直，此假设称为平面假设。 根据平面假设，两横截面在变形后只是相对平移了一段距离，这表明同一横截面上各点的变形是相同的，而各点的变形是由分布在该点的内力（应力）引起，说明各横截面上各点的内力分布是相同的，即应力在横截面上是均匀分布的（图c）。若应力用σ 表示，横截面面积为A，轴力为FN 上式便是轴向拉、压杆横截面上的正应力计算公式 注意：计算时将轴力的正负一同代入，若得到的应力为正表 示是拉应力，若得到应力为负表示是压应力。 例1：铰接三角形支架在点B 承受一重物W=20 kN（图a），杆AB为直径为d=25 mm的钢制圆杆，杆CB为边长a=80 mm的正方形截面木杆。试计算杆AB 和杆CB 横截面上的正应力。 解： （1） 计算各杆的轴力。如图b 所示，取结点B 为研究对象，杆件轴力均假设为受拉（背离结点）。根据平衡条件得 ΣFy=0, -FNBCsin45º-W=0 FNBC=-28.3 kN（压力） ΣFx=0, -FNBCcos45º-FNBA=0 FNBA=20 kN ( 拉力) 轴向拉压应力计算举例 （2） 计算各杆的正应力。 注意： 在计算应力时，各量的单位：轴力FN为牛（N）、面积A为毫米2（mm2）、应力σ为兆帕（MPa）； 或者：轴力FN为牛（N）、面积A为米2（m2）、应力σ为帕（Pa） 。 $$